Температурне напруження: відмінності між версіями

'''Температурне напруження''' - — вид [[Напруження|механічної напруженості]], що виникає в будь-якому середовищі внаслідок зміни [[Температура|температури]] або нерівномірності його розподілу. Температурні напруги можуть виникати як в [[Тверде тіло|твердих тілах]], так і в [[Газ|газах]].

У твердому тілі температурні напруги виникають через обмеження можливості [[Теплове розширення|теплового розширення]] (або стиснення) з боку оточуючих частин тіла або з боку інших тіл, що оточують дане. Температурні напруги можуть бути причиною руйнування деталей машин, споруд і конструкцій. Для запобігання таких руйнувань використовують так звані температурні компенсатори (проміжки між рейками, проміжки між блоками греблі, катки на опорах моста і  т.п ін.)

У класичній газовій динаміці модель [[Суцільне середовище|суцільного середовища]] виключає можливість виникнення механічної напруги внаслідок температурних ефектів, однак при більш точному [[Фізична кінетика|кінетичному]] розгляді газу виявляється, що [[Конвекція|конвективні]] явища можуть бути викликані як наявністю градієнтів температури в граничних умовах (теплове ковзання), так і всередині неоднорідного газу (термостресова конвекція).

Якщо в тілі температура змінюється на величину <math>T</math>, То елемент довжини <math>ds</math> матиме нову довжину <math>(1+\alpha T)ds</math> за умови, що окремі елементи обсягу не зустрічають перешкод при розширенні і, отже, не виникають температурні напруги. величину <math>\alpha</math> називають [[Коефіцієнт теплового розширення|коефіцієнтом теплового розширення]].

[[Тензор деформації]] в декартових координатах для однорідного та ізотропного тіла приймає простий вигляд

: <math>\varepsilon_{ij} = \alpha T\delta_{ij}</math> .

Однак частинки тіла зазвичай перешкоджають взаємним змінам обсягу. Внаслідок цього виникають температурні напруги <math>\sigma_{ij}</math>, Що обумовлюють додаткові подовження і зрушення відповідно до формул класичної [[Теорія пружності|теорії пружності]]:

: <math>\varepsilon_{ij} = \frac1{2G}\left(\sigma_{ij}-\frac{\mu}{1+\mu}\sigma_{kk}\delta_{ij}\right) + \alpha T\delta_{ij}</math> ,

де <math>G</math> -&nbsp;— [[модуль зсуву]], <math>\mu</math> -&nbsp;— [[коефіцієнт Пуассона]] .

У відсутності масових сил система рівнянь замикається умовою рівноваги:

: <math>\frac{\partial\sigma_{ij}}{\partial x_i} = 0</math> .

У наведених формулах мається на увазі [[Нотація Ейнштейна|угода Ейнштейна]] про підсумовування по повторюваним індексам.

У феноменологічній [[Механіка суцільних середовищ|механіці суцільного середовища]] для отримання [[Рівняння Нав'є — Стокса|рівнянь Нав'є -&nbsp;— Стокса]] використовується закон Ньютона . У загальному вигляді [[Тензор механічних напружень|тензор напружень]] <math>\sigma_{ij}</math> залежить від коефіцієнтів [[В'язкість|в'язкості]] <math>\mu</math> і [[В'язкість|другої в'язкості]] <math>\zeta</math> :

: <math>\sigma_{ij} = p\delta_{ij} - \mu\left(\frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_i} -\frac{2}{3}\frac{\partial u_k}{\partial x_k}\delta_{ij}\right) - \zeta\frac{\partial u_k}{\partial x_k}\delta_{ij}</math> .

Бачимо, що в рамках класичної газодинаміки розподіл температури не впливає на механічні напруження. Вперше [[Фізична кінетика|кінетичний]] розгляд проблеми виконав [[Джеймс Клерк Максвелл|Джеймс Максвелл]] в [[1879|1879 році]], показавши, що в розрідженому газі можуть виникати напруги, обумовлені неоднорідністю розподілу температури:

: <math>\sigma_{ij} \sim \frac{\partial^2T}{\partial x_i\partial x_j}</math> і <math>\sigma_{ij} \sim \frac{\partial T}{\partial x_i}\frac{\partial T}{\partial x_j}</math> .

При асимптотичному аналізі [[рівняння Больцмана]] можна виділити два типи течій газу першого порядку малості по [[Число Кнудсена|числу Кнудсена]], викликані температурними напругами. Це теплове ковзання уздовж твердого кордону і термостресова конвекція. Тому для більш точного опису газу доводиться коригувати як самі [[Рівняння Нав'є — Стокса|рівняння Нав'є -&nbsp;— Стокса]], так і граничні умови.