Геометрія Лобачевського: відмінності між версіями

[[Файл:Лобачевский. Воображаемая геометрия (1837).jpg|thumb|Титульний аркуш книги Лобачевського]]

{{Геометрія}}

'''Геометрія [[Микола Лобачевський|Лобачевського]]''' ('''гіперболічна геометрія''') — одна з [[Неевклідова геометрія|неевклідових геометрій]], геометрична теорія, що базується на тих же основних міркуваннях, що і звичайна [[евклідова геометрія]], за винятком [[Аксіома паралельності Евкліда|аксіоми про паралельність]], що замінюється на аксіому про паралельні Лобачевського.

 

 

== Історія ==

Джерелом геометрії Лобачевського слугувало питання аксіоми про [[Паралельність|паралельні прямі]], котра відома також як [[Аксіома паралельності Евкліда|п'ятий постулат Евкліда]] (під цим номером у списку [[постулат]]ів із [[Начала Евкліда|«Начал» Евкліда]] знаходиться твердження, еквівалентне до наведеної аксіоми про паралельні прямі). Цей постулат, складніший порівняно з іншими, довгий час викликав спроби довести його на основі інших постулатів.

 

Оскільки всі реалізації геометрії Лобачевського ізоморфні<ref>Погорелов А. В., с. 84</ref>, твердження, доведене в одній моделі геометрії Лобачевського, буде дійсне в будь-якій іншій моделі. Тим самим для проведення міркувань можна щоразу вибирати найбільш «зручну» модель. Наприклад, в конформних моделях [[Анрі Пуанкаре|Пуанкаре]], кут між кривими дорівнює евклідовому куту.

 

[[Файл:Klein model.svg|thumb|240px|right|Прямі в моделі Кляйна. Через точку ''P'' проходить нескінченно багато прямих, які не перетинають пряму ''a''.]]

Точками {{нп|Модель Кляйна|моделі Кляйна||Beltrami–Klein model}} є внутрішні точки [[круг]]а одиничного радіусу з центром у початку координат.