Випадкова подія: відмінності між версіями

[неперевірена версія][перевірена версія]
Вилучено вміст Додано вміст
стохастичний експеримент
оформлення
Рядок 1:
{{Основи теорії ймовірностей}}
'''Випадкова подія'''&nbsp;— подія, яка при заданих умовах може як відбутись, так і не відбутись, при чому існує визначена [[ймовірність]] ''p'' (0 ≤ ''p'' ≤ 1) того, що вона відбудеться при заданих умовах. Випадкова подія є підмножиною [[простір елементарних подій|простору елементарних подій]]. Кожна випадкова подія є наслідком великої кількості випадкових причин які врахувати немає можливості оскільки число їх дуже велике і закони їхні невідомі. Випадковими подіями називаються підмножини простору елементарних подій, що є відповідними прообразами певних висловлювань про результат [[Стохастичний експеримент|стохастичн]]<nowiki/>ого експерименту. Подія&nbsp;— це результат випробування. Всі події які ми спостерігаємо діляться на: достовірні, неможливі та випадкові. Події позначаються великими латинськими буквами <math>A, B, C,...</math>''.'' або однією латинською буквою з індексом: <math>A_1, A_2,..., A_n</math>. Зміст події подають у фігурних дужках. Наприклад: <math>A_2=</math><math>\{</math>настав ранок<math>\}</math><ref>{{Cite web|title=Алгебра (Бевз) 9 клас 2017|url=https://pidruchnyk.com.ua/1042-algebra-bevz-9-klas-2017.html|website=Шкільні підручники онлайн|accessdate=2020-01-02|language=uk}}</ref>. Сказати наперед про випадкову подію, що відбудеться чи не відбудеться, не можна. Прийнято вважати, що неможлива і вірогідна події -&nbsp;— окремі випадки випадкової події. Наприклад, підкидають гральний кубик (однорідний кубик правильної форми). Маємо шість подій попарно несумісних, однаково можливі. У такому разі вважають, що для здійснення кожної події існує один шанс із шести. Наприклад, імовірність того, що на підкинутому гральному кубику випаде 5 очок, дорівнює <math>\frac{1}{6}</math><ref>{{Cite web|title=Алгебра 11 класс Бевз|url=https://uchebniki-online.net/495-algebra-11-klass-bevz.html|website=Электронные учебники для школы. Скачать украинские учебники pdf.|accessdate=2020-01-02|language=ru}}</ref>.
 
Те, що випадкова подія має деяку ймовірність проявляється в поведінці її [[частота події|частоти]]: якщо вказані умови повторити <math>n</math> раз, а подія <math>A</math> відбудеться при цьому <math>k_n(A)</math> раз, то частота <math>\nu_n(A)=\frac{k_n(A)}{n}</math> реалізації події <math>A</math> при великих <math>n</math> стає близькою до <math>p</math>.
 
Подія може вважатися випадковою лише коли вона може повторитись довільну кількість разів. Якщо в n випробуваннях подія ''А'' відбувається m разів, то дріб <math>\frac{m}{n}</math> визначає відносну частоту появи події ''А''. Число, біля якого коливається відносна частота події, виражає ймовірність цієї події; її позначають буквою ''Р'' (від англійського слова ''probability'' -&nbsp;— [[імовірність]]). <math>P\bigl(A\bigr)=\frac{m}{n}</math>
 
Ймовірність достовірної події дорівнює 1. Ймовірність неможливої події дорівнює 0. Ймовірність випадкової події більше 0 і менше 1: 0 <math>\leq</math> ''P(A'') <math>\leq</math>1.<ref>{{Cite web|title=Алгебра 10-11 клас Шкіль Слєпкань Дубинчук 2001|url=https://pick.net.ua/ru/10-class/1739-algebra|website=pick.net.ua|accessdate=2020-01-02}}</ref>
 
== Формат запису ==
Рядок 15:
Цей запис звичніший для формул з [[ймовірність|ймовірністю]], наприклад:
: <math>P(u < X \leq v) = F(v)-F(u)\,.</math>
 
== Алгебра подій ==
[[Файл:Сума.png|міні|Сума двох подій А і В]]
Нехай є дві події ''А'' і ''В''. Якщо з того, що настала подія ''А'' слідує, що настане подія ''В'', то подія ''В'' є частинним випадком події ''А'', тобто
''B'' <math>\subset</math> ''A''.
 
Якщо ''B''<math>\subset</math> ''A'' і ''A''<math>\subset</math>''B'' , тоді ці події називають рівними.
 
Операції над подіями:
 
# Сумою двох подій ''А'' і ''В'' називається подія ''А+В,'' яка полягає в появі хоча б однієї з них.
# Добутком двох подій ''А'' і ''В'' називається подія ''А''<math>\cdot</math>''В,'' яка полягає в одночасній появі цих подій.[[Файл:Добуток.png|міні|Добуток двох подій А і В]]
# [[Файл:Операції над подіями.png|міні|Різниця двох подій А і В]]Різницею двох подій ''А'' і ''В'' називається подія ''А-В'' (''А/В''), яка полягає в появі події ''А'' і не появі події ''В''.
# Протилежною до події ''А'' називається подія <math>\bar{A}</math>, яка полягає в ненастанні події ''А''.
 
# Сумою двох подій ''А'' і ''В'' називається подія ''А+В,'' яка полягає в появі хоча б однієї з них.
# Добутком двох подій ''А'' і ''В'' називається подія ''А''<math>\cdot</math>''В,'' яка полягає в одночасній появі цих подій.[[Файл:Добуток.png|міні|Добуток двох подій А і В]]
# [[Файл:Операції над подіями.png|міні|Різниця двох подій А і В]]Різницею двох подій ''А'' і ''В'' називається подія ''А-В'' (''А/В''), яка полягає в появі події ''А'' і не появі події ''В''.
# Протилежною до події ''А'' називається подія <math>\bar{A}</math>, яка полягає в ненастанні події ''А''.
== Події в ймовірнісних просторах ==
Визначення будь-якої підмножини вибіркового простору як події, працює добре, коли є скінченне число результатів, і створює проблеми коли вибірковий просторі нескінченний. Для багатьох стандартних розподілів ймовірності, таких як нормальний розподіл, вибірковий простір&nbsp;— це безлічмножина дійсних чисел або вся множина дійсних чисел. Спроби визначити ймовірності всіх підмножин множини дійсних чисел, стикаються з труднощами при розгляді тих наборів, що «погано себе поводять», наприклад, з невимірними. Отже, треба розглядати обмежену сім'ю підмножин.
 
== Приклади ==
Монету підкидають три рази. Знайти ймовірності того що: а) ''A''&nbsp;— герб випаде 1 раз. ''A''&nbsp;— герб випаде 1 раз; <math>\Omega=\{</math>г, г,г; г, г,ц; г, ц,г; ц, г,г; г, ц,ц; ц, г,ц; ц, ц,г; ц, ц,ц<math>\}</math>, ''n=8, m=3, P(A)=''<math>\frac{3}{8}</math>.
 
аб) ''AB''&nbsp;— ні -разу гербне випаде 1 разцифра. ''A'' - герб випаде 1 раз; <math>\Omega=\{</math>г,г,г; г,г,ц; г,ц,г; ц,г,г; г,ц,ц; ц,г,ц; ц,ц,г; ц,ц,ц<math>\}</math>, ''n=8, m=31, P(AB)=''<math>\frac{31}{8}</math>.
 
бв) ''BC''&nbsp;— -герб нівипаде разубільше нераз випаденіж цифра''. C''n=8,&nbsp;— m=1,герб випаде 2 або 3 рази. ''P(BC)=''<math>\frac{14}{8}</math>.
 
в) ''C'' - герб випаде більше раз ніж цифра''. C'' - герб випаде 2 або 3 рази. ''P(C)=''<math>\frac{4}{8}</math>.
== Див. також ==
* [[Стохастичний експеримент]]