|
== Багатовимірні многочлени ==
Зазвичай термін ''нормований'' не використовується для поліномів кількох змінних. Однак многочлен кількох змінних може розглядатися як многочлен лише "«останньої"» змінної, але з коефіцієнтами, що є поліномами інших. Це можна зробити декількома способами, залежно від того, яка із змінних обрана як "«остання"». Наприклад, дійсний многочлен
: <math>\ p(x,y) = 2xy^2+x^2-y^2+3x+5y-8</math>
є нормованим, якщо розглядати його як елемент у '''R'''[''[y''][''x],''], тобто, як одновимірний поліном по змінній ''х,'' з коефіцієнтами, які самі по собі є одновимірними многочленами по ''у:'' :
: <math>p(x,y) = 1\cdot x^2 + (2y^2+3) \cdot x + (-y^2+5y-8)</math>;
але ''p''(''x'',''y'') не є нормованим як елемент '''R'''[''x''][''y''], оскільки тоді найвищий коефіцієнт ступеня (тобто коефіцієнт при ''y''<sup>2</sup>) дорівнює 2''х'' −− 1.
Існує альтернативна домовленість, яка може бути корисною, наприклад, в контекстахконтексті базисів Грьобнера: многочлен називається нормованим, якщо його старший коефіцієнт (як багатовимірний многочлен) дорівнює 1. Іншими словами, припустимо, що ''p = p'' (''x''<sub>1</sub>'', ...…, x<sub>n</sub>'') - — ненульовий многочлен ''n'' змінних, і що на множині всіх ("нормованих") одночленів існує заданий одночленний порядок по цим змінним, тобто загальний порядок вільного комутативного [[Моноїд|моноїда,]] породженого ''x''<sub>1</sub>'', ...…, x<sub>n</sub>'', з одиницею у якості найнижчого елемента і з урахуванням множення. У цьому випадку цей порядок визначає найвищий не зникаючий член у ''p'', і ''p'' можна називати нормованим, якщо цей член має коефіцієнт 1.
"«Нормовані багатоваріантні многочлени"» згідно з будь-яким визначенням мають деякі властивості "«звичайних"» (одновимірних) нормованих многочленів. Зокрема, добуток нормованих многочленів теж є нормованим.
== Література ==
* {{Cite book|title=A Book of Abstract Algebra|last=Pinter|first=Charles C.|year=2010|publisher=Dover|isbn=978-0486474175}} <bdi> {{Cite book|title=A Book of Abstract Algebra|last=Pinter|first=Charles C.|year=2010|publisher=Dover|isbn=978-0486474175}} </bdi> {{Cite book|title=A Book of Abstract Algebra|last=Pinter|first=Charles C.|year=2010|publisher=Dover|isbn=978-0486474175}}
* {{Cite book|title=A Book of Abstract Algebra|last=Pinter|first=Charles C.|year=2010|publisher=Dover|isbn=978-0486474175}}
<nowiki>
[[Категорія:Многочлени]]</nowiki>
| 