Бій: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
Немає опису редагування |
||
Рядок 14:
Сучасний бій [[сухопутні війська|сухопутних військ]] є загальновійськовим, в ньому беруть участь і взаємодіють усі [[рід військ|роди військ]]. Бій має рішучий і маневрений характер, розгортається на широкому [[фронт]]і і на велику глибину із завдаванням [[удар]]ів по [[фланг]]ах і [[Тил|тилу]]. Особливостями сучасного бою є різка зміна обстановки, швидкий розвиток, безперервність і напруженість бойових дій.
== Розподіл резерву ==
Модель Ланчестера динаміки бою має вигляд системи диференціальних рівнянь:
<math>\begin{cases} \frac{dx}{dt}=-by+u(t),\\ \frac{dy}{dt}=-ax+v(t), \end{cases}</math>
де <math>x(t)</math> - кількість бойових одиниць сторони <math>A,</math> які залишилися у ході бою на момент часу <math>t\in [0,T];\,\,\, y(t)</math> - кількість бойових одиниць сторони <math>B,</math> які залишилися у ході бою до моменту <math>t;\,\, \, u(t),\,v(t)</math> - темпи надходження одиниць резерву сторін <math>A</math> та <math>B</math> на момент часу <math>t;\,\, a,b</math> - середні ефективні швидкострільності бойових одиниць сторін <math>A</math> та <math>B</math> відповідно; <math>T</math> - заданий час бою.
Нехай задані початкові кількості бойових одиниць обох сторін
<math>x(0)=x^{0},\quad y(0)=y^{0},</math>
та, крім того, будемо вважати функцію <math>v(t)</math> заданою.
Оптимізація полягає у віднаходженні функції <math>u^{0}(t)</math> з умови екстремуму функціоналу <math>V_{0}(u(t))</math> по <math>u(t)</math> при обмеженнях <math>0\leq u(t)\leq c,\,\,\,\int^{T}_{0}u(t)\,dt\leq U,</math> де функціонал <math>V_{0}(u)</math> повинен мати різний вигляд в залежності від телеологічних параметрів сторін, причому <math>c</math> та <math>U</math> задані.
Фундаментальна матриця <math>W(t)</math> для однорідної частини системи диференціальних рівнянь має вигляд:
<math>W(t)=\begin{pmatrix}\frac{1}{2}(e^{\omega t}+e^{-\omega t}),&-\frac{b}{2\omega}(e^{\omega t}-e^{\psi t})\\ -\frac{\omega}{2b}(e^{\omega t}-e^{-\omega t}),& \frac{1}{2}(e^{\omega t}+e^{-\omega t}) \end{pmatrix},</math>
де <math>\omega=\sqrt{ab}.</math> Рішення <math>x(t),\,y(t)</math> системи Ленчестера при початкових умовах
<math>x(0)=x^{0},\quad y(0)=y^{0},</math>
по формулі Коші записується у наступному вигляді:
<math>\begin{pmatrix}x(t)\\y(t)\end{pmatrix}=W(t)\begin{pmatrix}x^{0}\\ y^{0}\end{pmatrix}+\int^{t}_{0}W(t)W^{-1}\tau \begin{pmatrix}u(\tau)\\ v(\tau)\end{pmatrix}d\tau.</math>
Звідки знаходиться
<math>x(t)=\frac{1}{2}(e^{\omega t}+e^{-\omega t})x^{0}-\frac{b}{2\omega}(e^{\omega t}-e^{-\omega t})y^{0}+\int^{t}_{0}\begin{Bmatrix}\frac{1}{2}[e^{\omega(t-\tau)}+e^{-\omega(t-\tau)}]u(\tau)-\frac{b}{2\omega}[e^{\omega(t-\tau)}-e^{-\omega(t-\tau)}]v(\tau}\end{Bmatrix}e\tau,</math>
<math>y(t)=-\frac{\omega}{2b}(e^{\omega t}+e^{-\omega t})x^{0}+\frac{1}{2}(e^{\omega t}-e^{-\omega t})y^{0}+\int^{t}_{0}\begin{Bmatrix} -\frac{\omega}{2b}[e^{\omega(t-\tau)}-e^{-\omega(t-\tau)}]u(\tau)+\frac{1}{2}[e^{\omega(t-\tau)}+e^{-\omega(t-\tau)}]v(\tau) \end{Bmatrix}d\tau.</math>
Успіх бою залежить від уміння виграти в часі і завоювати ініціативу, від найповнішого використання всієї вогневої сили [[зброя|зброї]], [[Бойова техніка|бойової]] і спеціальної техніки, безперервного забезпечення свіжими [[резерв]]ами, високої організованості та [[Військова дисципліна|дисциплінованості]], високих моральних і фізичних якостей, бойової згуртованості і [[Бойова готовність|боєготовності]] війська. Все це досягається свідомим виконанням [[Військова повинність|воїнського обов'язку]], [[Моральна стійкість|стійкістю]], [[Хоробрість|хоробрістю]] і готовністю війська у будь-яких умовах досягти [[Перемога|перемоги]].
| |||