Розподіл Ґіббса: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
мНемає опису редагування Мітки: перше редагування Візуальний редактор |
||
Рядок 8:
[[Статистична сума]]
: <math>G=\frac{N!}{N_1!N_2!\dots},\qquad(0)</math>
як і в [[термодинаміка|термодинаміці]], має зміст відносної [[ймовірність]] знаходження системи в певному микростанів. І, дивлячись на [[Термодинамічна ентропія # Статистичне визначення ентропії: принцип Больцмана|співвідношення Больцмана]] <math>S=k\ln G</math>, легко зрозуміти, що
: <math>\sum\limits_i{N_i}=N=\mathrm{const}\qquad(1)</math>
і повна енергія
Рядок 24:
Тут можна знехтувати 0,5 порівняно з <math>N_i</math>. Тоді
: <math>S=-k\sum\limits_i(N_i\ln N_i)+\mathrm{const}.\qquad(5)</math>
Максимум ентропії (5) із урахуванням
: <math>\sum\ln N_i\,dN_i=0,\;\sum dN_i=0,\;\sum\varepsilon_i\,dN_i=0.</math>
Звідси <math>\sum(\ln N_i+\beta+\alpha\varepsilon_i)\,dN_i=0</math>, де <math>\alpha</math> и <math>\beta</math> — множники Лагранжа, не залежні від змінних <math>N_i</math>. У системі є <math>m</math> змінні і три рівняння - отже, будь-які дві залежать від інших; відповідно можна вважати залежними <math>N_1</math> та <math>N_2</math> і вибрати множники Лагранжа так, щоб коефіцієнти при <math>dN_1</math> и <math>dN_2</math> звернулися в 0. Тоді при інших <math>dN_i</math> змінні <math>N_3</math>, <math>N_4</math>, … можна прийняти за незалежні, і при них коефіцієнти також будуть рівні 0. Так отримано
| |||