Вписаний чотирикутник: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
ДіДі (обговорення | внесок) мНемає опису редагування |
ДіДі (обговорення | внесок) Немає опису редагування |
||
Рядок 20:
: <math>\alpha + \gamma = \beta + \delta = \pi \ (= 180^{\circ}).</math>
Прямою теоремою було положення 22 в трактаті [[Евклід]]а «[[Начала Евкліда]]»<ref>{{citation
Окрім того, опуклий чотирикутник можна вписати тоді і тільки тоді, коли кожен [[Внутрішній та зовнішній кути|зовнішній кут]] дорівнює протилежному [[Внутрішній та зовнішній кути|внутрішньому куту]].
Рядок 108:
де {{math|''E''}} і {{math|''F''}} — точки перетину розширень протилежних сторін.
Якщо {{math|''ABCD''}} — вписаний чотирикутник, де {{math|''AC''}} відповідає {{math|''BD''}} в {{math|''E''}}, то<ref>
:<math> \frac{AE}{CE}=\frac{AB}{CB}\cdot\frac{AD}{CD}.</math>
Рядок 180:
Таким чином, згідно з [[Чотирикутник|чотирикутною теоремою Ейлера]], окружність може бути виражена через діагоналі {{math|''p''}} і {{math|''q''}}, а відстань {{math|''x''}} між серединами діагоналей як
: <math> R=\sqrt{\frac{p^2+q^2+4x^2}{8}}. </math>
Формула для [[Площа|площі]] {{math|''K''}} вписаного ортодіагонального чотирикутника в чотирьох сторонах отримується безпосередньо при поєднанні [[Теорема Птолемея|теореми Птолемея]] і формули для {{Нп|Ортодіагональний чотирикутник|площі ортодіагонального чотирикутника||Orthodiagonal quadrilateral}}. Результат<ref>{{citation|last=Josefsson|first=Martin|journal=
: <math> K=\tfrac{1}{2}(ac+bd). </math>
| |||