Вписаний чотирикутник: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
ДіДі (обговорення | внесок) мНемає опису редагування |
ДіДі (обговорення | внесок) мНемає опису редагування |
||
Рядок 131:
*Якщо циклічний чотирикутник також є ортодіагональним, відстань від [[Описане коло|центру]] до будь-якої сторони дорівнює половині довжини протилежної сторони<ref name="Altshiller-Court4" />.
*У циклічному ортодіагональному чотирикутнику відстань між серединами точок діагоналей дорівнює відстані між центром та точкою, де діагоналі перетинаються<ref name="Altshiller-Court5" />.
== Циклічні сферичні чотирикутники ==
У [[Сферична тригонометрія|сферичній геометрії]] сферичний чотирикутник, утворений з чотирьох пересічних більших кіл, циклічний і тоді, і лише тоді, коли підсумки протилежних кутів рівні, тобто α + γ = β + δ для послідовних кутів α, β, γ, δ чотирикутника<ref>{{Cite journal|last=Wimmer|first=Lienhard|date=2011|title=Cyclic polygons in non-Euclidean geometry|url=|journal=Elemente der Mathematik|volume=66|issue=2|pages=74–82|doi=|pmid=|access-date=}}</ref>. Один напрям цієї теореми було доведено І. А. Лекселем у 1786 р. Лексель<ref>{{Cite journal|last=Lexell|first=A. J.|date=1786|title=De proprietatibus circulorum in superficie sphaerica descriptorum|url=|journal=Acta Acad. Sci. Petropol.|volume=6|issue=1|pages=58–103|doi=|pmid=|access-date=}}</ref> показав, що у сферичному чотирикутнику, вписаному в невелике коло сфери, суми протилежних кутів рівні, і що в описаному чотирикутнику суми протилежних сторін рівні. Перша з цих теорем - сферичний аналог плоскої теореми, а друга теорема - її подвійна, тобто результат обміну великими колами та їх полюсами<ref>{{Cite book|title=A History of Non-Euclidean Geometry - Springer|last=Rosenfeld|first=B. A.|year=1988|series=Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences|volume=12|doi=10.1007/978-1-4419-8680-1|isbn=978-1-4612-6449-1}}</ref>. Кіпер та ін.<ref>{{Cite journal|last=Kiper|first=Gökhan|last2=Söylemez|first2=Eres|date=2012-05-01|title=Homothetic Jitterbug-like linkages|journal=Mechanism and Machine Theory|volume=51|pages=145–158|doi=10.1016/j.mechmachtheory.2011.11.014}}</ref> довели зворотну теорему: Якщо підсумки протилежних сторін рівні в сферичному чотирикутнику, то для цього чотирикутника існує вписане коло.
== Часткові випадки ==
Рядок 141 ⟶ 144:
* [[Описаний чотирикутник]]
* [[Японська теорема про вписаний в коло чотирикутник]]
*{{Нп|Теорема про метелика|||Butterfly theorem}}
*[[Описане коло]]
*[[Степінь точки відносно кола]]
*{{Нп|Таблиця акордів Птолемея|||Ptolemy's table of chords}}
*{{Нп|П'ятикутник Роббінса|||Robbins pentagon}}
{{geometry-stub}}
| |||