Розподіл Гаусса — Кузьміна: відмінності між версіями

[неперевірена версія][неперевірена версія]
Вилучено вміст Додано вміст
Vovchyck (обговорення | внесок)
Vovchyck (обговорення | внесок)
оформлення
Рядок 16:
entropy =3.432527514776...<ref>{{cite journal |last1=Blachman |first1=N. |date=1984 |title=The continued fraction as an information source (Corresp.) |url= |journal=IEEE Transactions on Information Theory |volume=30 |issue=4 |pages = 671–674 |doi=10.1109/TIT.1984.1056924}} {{ref-en}}</ref><ref name="KornerupMatula">{{cite journal |last1=Kornerup |first1=Peter |first2=David W. |last2=Matula |title=LCF: A lexicographic binary representation of the rationals |journal=Journal of Universal Computer Science |date=July 1995 |volume=1 |pages=484–503 |doi=10.1007/978-3-642-80350-5_41}} {{ref-en}}</ref><ref>{{citation |last=Vepstas |first=L. |title=Entropy of Continued Fractions (Gauss-Kuzmin Entropy) |date=2008 |url=http://linas.org/math/entropy.pdf}} {{ref-en}}</ref>
}}
В [[Математика|математиці]], '''розподіл Ґауса–Кузьміна'''&nbsp;— це [[Розподіл ймовірностей|дискретний розподіл ймовірностей]], який виникає як межа [[Розподіл ймовірностей|розподілу ймовірностей]] коефіцієнтів розширення [[Ланцюговий дріб|безперервного дробу]] [[Неперервний рівномірний розподіл|рівномірно розподіленої]] [[Випадкова величина|випадкової величини]] на (0, 1)<ref>{{MathWorld |title=Gauss–Kuzmin Distribution |urlname=Gauss-KuzminDistribution}} {{ref-en}}</ref>. Розподіл названо в честь [[Карл Фрідріх Гаусс|Карла Фрідріха Ґаусса]], який вивів його близько 1800,<ref>{{cite book |last=Gauss |first=Johann Carl Friedrich |author-link=Карл Фрідріх Гаусс |url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=PPN236018647 |pages=552–556 |title=Werke Sammlung |volume=10/1}} {{ref-en}}</ref>, і Родіона Кузьміна, який дав обмеження на швидкість збіжності в 1929 році<ref>{{cite journal |last=Kuzmin |first=R. O. |title=On a problem of Gauss |journal=Dokl. Akad. Nauk SSSR |date=1928 |pages=375–380}} {{ref-en}}</ref><ref>{{cite journal |first=R. O. |last=Kuzmin |title=On a problem of Gauss|journal=Atti del Congresso Internazionale dei Matematici, Bologna |date=1932 |volume=6 |pages=83–89}}{{ref-it}} </ref>. Він задається [[Функція ймовірностей|функцією ймовірности]]:
 
: <math> p(k) = - \log_2 \left( 1 - \frac{1}{(1+k)^2}\right)~.</math>