Антисиметричне відношення: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Уточнення |
Немає опису редагування |
||
Рядок 5:
Співвідношення антисиметричності нічого не говорить про відношення між однаковими елементами.
Якщо додатково накласти умову [[рефлексивність|рефлексивності]] на антисиметричне відношення, то матимемо умову:
: <math>\forall a, b \in X,\ a R b \and b R a \; \Rightarrow \; a = b</math>
У випадку, якщо на антисиметричне відношення додатково накласти умову [[антирефлексивність|антирефлексивності]], то відношення стане [[Асиметричне відношення|асиметричним]]:
:<math>\forall a, b \in X,\ a R b \; \Rightarrow \lnot(b R a)</math>.
Зазвичай відношення порядку ≤ на множині дійсних чисел є антисиметричними: якщо для двох дійсних чисел ''x'' і ''y'' обидві нерівності ''x'' ≤ ''y'' і ''y'' ≤ ''x'' виконуються, то ''x'' і ''y'' мають бути рівними. Крім того, підмножина порядку ⊆ на множині будь-якого набору антисиметрична: дано дві множини ''A'' і ''B'', якщо кожен елемент, що знаходиться в ''A'' також знаходиться в ''B'' і кожен елемент ''B'' також в ''A'', то ''A'' і ''B'' повинні містити однакові елементи, тоді:
| |||