Антисиметричне відношення: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
мНемає опису редагування |
Немає опису редагування |
||
Рядок 1:
{{Властивості бінарних відношень}}
В [[математика|математиці]], [[бінарне відношення]] ''R'' на [[множина|множині]] ''X'' є '''антисиметричним''', коли для будь-яких ''a'' та ''b'' з ''X'',
Співвідношення антисиметричності нічого не говорить про відношення між однаковими елементами.
▲: <math>\forall a, b \in X,\ a R b \and b R a \; \Rightarrow \; a = b</math>
Якщо додатково накласти умову рефлексивності на антисиметричне відношення, то матимемо:
: <math>\forall a, b \in X,\ a R b \and b R a \
Зазвичай відношення порядку ≤ на множині дійсних чисел є антисиметричними: якщо для двох дійсних чисел ''x'' і ''y'' обидві нерівності ''x'' ≤ ''y'' і ''y'' ≤ ''x'' виконуються, то ''x'' і ''y'' мають бути рівними. Крім того, підмножина порядку ⊆ на множині будь-якого набору антисиметрична: дано дві множини ''A'' і ''B'', якщо кожен елемент, що знаходиться в ''A'' також знаходиться в ''B'' і кожен елемент ''B'' також в ''A'', то ''A'' і ''B'' повинні містити однакові елементи, тоді:
| |||