Антисиметричне відношення: відмінності між версіями

нема опису редагування
[неперевірена версія][неперевірена версія]
мНемає опису редагування
Немає опису редагування
{{Властивості бінарних відношень}}
В [[математика|математиці]], [[бінарне відношення]] ''R'' на [[множина|множині]] ''X'' є '''антисиметричним''', коли для будь-яких ''a'' та ''b'' з ''X'', якщотаких що ''a'' відноситься до ''b'', і ''ba''<math> відноситься до\ne </math>''ab'', товипливає що ''ab''&nbsp;=&nbsp; не відноситься до ''ba''.
 
: <math>\forall a, b \in X,\ a R b \and b R a \;ne b \Rightarrow \;lnot R(b,a) = b.</math>
Формально:
 
Співвідношення антисиметричності нічого не говорить про відношення між однаковими елементами.
: <math>\forall a, b \in X,\ a R b \and b R a \; \Rightarrow \; a = b</math>
Якщо додатково накласти умову рефлексивності на антисиметричне відношення, то матимемо:
 
: <math>\forall a, b \in X,\ a R b \and b R a \ne b; \Rightarrow \lnot; R(b,a) .= b</math>
 
Зазвичай відношення порядку ≤ на множині дійсних чисел є антисиметричними: якщо для двох дійсних чисел ''x'' і ''y'' обидві нерівності ''x''&nbsp;≤&nbsp;''y'' і ''y''&nbsp;≤&nbsp;''x'' виконуються, то ''x'' і ''y'' мають бути рівними. Крім того, підмножина порядку ⊆ на множині будь-якого набору антисиметрична: дано дві множини ''A'' і ''B'', якщо кожен елемент, що знаходиться в ''A'' також знаходиться в ''B'' і кожен елемент ''B'' також в ''A'', то ''A'' і ''B'' повинні містити однакові елементи, тоді:
Анонімний користувач