Момент інерції: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
→Див. також: доповнення |
оформлення, уточнення, джерела, доповнення |
||
Рядок 1:
{{Класична механіка}}
[[File:25. Ротационен стол.ogv|thumb|right|280px|]]
'''Моме́нт іне́рції''' (одиниця вимірювання в [[система СІ|системі СІ]] [кг м²]) —
В загальному випадку значення моменту інерції об'єкта залежить від його форми та розподілу [[маса|маси]] в [[об'єм]]і: чим більше маси сконцентровано далі від [[Центр інерції|центра мас]] тіла, тим більшим є його момент інерції. Також його значення залежить від обраної осі обертання.
Момент інерції існує незалежно від того, обертається тіло чи ні, так само як і маса існує незалежно від того, рухається тіло чи ні.
== Визначення ==
Якщо розглядати [[
: <math>I = \sum_i m_i r_i^2</math>,
де <math>r_i</math> — відстань точки до осі.
За умов безперервного розподілення маси в тілі, потрібний перехід до інтегральної форми закону:
: <math>I = \int \rho r^2\,
де ρ — [[густина]].
Середній квадрат відстані (не плутати з квадратом середньої відстані) точок тіла до осі називають ''квадратом плеча'', або ''радіусом інерції'' тіла{{sfn | Мултановский | 1988 | с=147}}.
== Властивості ==
* Момент інерції тіла дорівнює сумі моментів інерції його частин (цю ж властивість можна використовувати для обчислення моменту інерції тіла з вирізом)
* Сума моментів інерції відносно двох перпендикулярних осей завжди більша моменту інерції відносно третьої перпендикулярної їм осі{{sfn | Мултановский | 1988 | с=147}}.
* Сума моментів інерції відносно трьох перпендикулярних осей не змінюється при повороті осей навколо точки їх перетину. Ця величина (поділена на 2) називається ''полярним моментом інерції'' відносно точки{{sfn | Мултановский | 1988 | с=148}}.
== Тензор інерції ==
Рядок 32 ⟶ 41:
('''головної системи координат'''). Осі головної системи координат називають '''головними осями інерції'''.
== Рівняння динаміки твердого тіла ==
=== Момент кількості руху ===▼
▲''Момент інерції'' твердого тіла відносно довільної осі залежить не тільки від [[маса|маси]], форми і розмірів тіла, але також від положення тіла відносно цієї осі. Згідно з [[Теорема Гюйгенса — Штейнера|теоремою Штейнера]] (теоремою Гюйгенса-Штейнера), ''момент інерції'' тіла <math>I</math> відносно довільної осі дорівнює сумі ''моменту інерції'' цього тіла <math>I_0</math> відносно осі, що проходить через [[центр маси]] тіла паралельно до осі, що розглядається, і добутку [[Маса|маси]] тіла ''m'' на квадрат відстані a між осями:
▲== Момент кількості руху ==
[[Момент імпульсу]] тіла при обертанні залежить від [[кутова швидкість|вектора кутової швидкості]] й тензора інерціії
Рядок 46 ⟶ 50:
: <math> \begin{matrix} L_x = I_x\omega_x; & L_y = I_y\omega_y; & L_z = I_z\omega_z \end{matrix}</math>.
=== Кінетична енергія ===
[[Кінетична енергія]] обертання тіла задається формулою
Рядок 54 ⟶ 58:
: <math> T = \frac{1}{2} (I_x \omega_x^2 + I_y \omega_y^2 + I_z \omega_z^2).</math>
=== Основне рівняння динаміки обертального руху ===
За аналогією з [[закони Ньютона|другим законом Ньютона]] для поступального руху, можна сформулювати рівняння обертального руху, де зовнішнім [[сила|силам]], які діють на тіло, відповідають [[момент сили|моменти сил]], [[маса|масі]] — момент інерції, а [[прискорення|прискоренню]] — [[кутове прискорення]].
Рядок 87 ⟶ 91:
|місто = {{Comment|К.|Київ}}
|сторінок = 516
}}
* {{книга
|автор = В. В. Мултановский
|частина = Классическая механика. Основы специальной теории относительности. Релятивистская механика
|заголовок = Курс теоретической физики
|посилання = http://alexandr4784.narod.ru/mult1/mult1_01_16.pdf
|рік = 1988
|том = 1
|видавництво = Просвещение
|місто = М.
|сторінок = 304
|ref = Мултановский
}}
| |||