Ізоморфізм груп: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
м робот додав: ru:Автоморфизм группы, zh:群同構 |
Олюсь (обговорення | внесок) мНемає опису редагування |
||
Рядок 12:
:<math>(\mathbb{R}, +) \cong (\mathbb{R}^+, \times)</math>
через ізоморфізм <math>\ f(x) = e^x</math> (див. [[експонента]]).
== Автоморфізм групи ==
'''Автоморфізм групи''' — ізоморфізм групи (G, *) в себе. Тобто бієкція
:<math> \phi : G \rightarrow G: \quad \phi(x * y) = \phi(x) * \phi(y) \quad \forall \mathit{x,y} \in G.</math>
Автоморфізм групи називається '''внутрішнім''', якщо його можна задати як
:<math>\exist a \in G \;\; \forall x \in G : \quad \phi(x) = a *x * a^{-1}.</math>
* Автоморфізм завжди переводить [[нейтральний елемент|одиницю]] групи в себе ж.
* Композиція двох автоморфізмів є автоморфізмом. Множина всіх автоморфізмів G, відносно композиції утворює групу — '''групу автоморфізмів''' G, записується — Aut(G).
== Дивіться також ==
| |||