Відмінності між версіями «Проєктивна площина»

нема опису редагування
[[File:Railroad-Tracks-Perspective.jpg|thumb|right|Ці паралельні прямі візуально перетинаються у деякій [[Зникома точка|зникомій точці]] "в безмежностінескінченності". В проективній площині це фактично є правдивимправдою.]]
В [[Математика|математиці]], '''проективна площина''' це геометрична структура, яка розширює поняття [[Площина|площини]]. На звичайній Евклідовий площині, дві прямі перетинаються в одній точці, але є деякі пари прямих (названі, паралельними прямими), які не перетинаються. Проективну площину можна розглядати як звичайну площину, яка має додаткові "точки на нескінченності" в яких паралельні прямі перетинаються. Таким чином ''будь-які'' дві різні прямі в проективній площині перетинаються в одній і лише одній точці.
 
Художники [[Аксонометрія#Відродження: Основи математики|ренесансу]], розвиваючи техніку малювання в [[Аксонометрія|перспективі]], заклали основу цій математичної тематики. АрхітипнимАрхетипним прикладом є {{нп|Дійсна проективна площина|дійсна проективна площина|en|real projective plane}}, також відома як '''розширена Евклідова площина'''.<ref>The phrases "projective plane", "extended affine plane" and "extended Euclidean plane" may be distinguished according to whether the line at infinity is regarded as special (in the so-called "projective" plane it isn't, in the "extended" planes it is) and to whether Euclidean metric is regarded as meaningful (in the projective and affine planes it isn't). Similarly for projective or extended spaces of other dimensions.</ref> Цей приклад, в дещо іншому вигляді, є важливим поняттям в [[Алгебрична геометрія|алгебраїчній геометрії]], [[Топологія|топології]] і [[Проективна геометрія|проективній геометрії]] де вона може позначатися по різному {{nowrap|PG(2, '''R''')}}, '''RP'''<sup>2</sup>, або '''P'''<sub>2</sub>('''R''') та ін.. Існує багато інших проективних площин, як приклад, нескінченна [[комплексна проективна площина]], і скінченна, [[площина Фано]].
 
Проективна площина є двовимірним [[Проективний простір|проективним простором]], але не всі проективні площини можуть вбудовуватися в тривимірний простір (див. [[Теорема Дезарга]]).