Відкрити головне меню

Зміни

 
==Властивості==
* Сума квадратів відстаней від точки на площині до сторін трикутника мінімальна, коли ця точка є ''точкою Лемуана''.
* Відстані від ''точки Лемуана'' до сторін трикутника пропорційні довжинам сторін.
* ''Точка Лемуана'' є точкою перетину медіан трикутника, утвореного [[проекція (геометрія)|проекціями]] ''точки Лемуана'' на сторони. Більше того, така точка є єдиною.
* ''Точка Лемуана'' є [[Точка Жергонна|''точкою Жергонна'']] трикутника, утвореного дотичними до [[описане коло|описаного кола]] в вершинах трикутника.
* Коло, побудоване на відрізку <math>OK</math>, де (<math>O</math> - центр описаного кола,) як на діаметрі, містить ''[[точки Брокара]]''. Це коло називається [[коло Брокара|колом Брокара]].
* Пряма <math>OK</math> називається [[Вісь Брокара|''віссю Брокара'']]. Вона містить ''[[точки Аполлонія]]'' та [[ізогонально спряжені точки|ізогонально спряжена]] до ''[[Гіпербола Кіперта|гіперболи Кіперта]]''.
* Якщо симедіани продовжити до повторного перетину з описаним колом трикутника в точках <math>\scriptstyle A_1, B_1, C_1</math>, то точка ''K'' залишиться ''точкою Лемуана'' для трикутника <math>\scriptstyle A_1B_1C_1</math>.
 
== Джерела ==
136

редагувань