Чудові точки трикутника: відмінності між версіями
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Текст посилання ідентичний посиланню |
оформлення |
||
Рядок 1:
'''Чудові точки трикутника'''
Зазвичай вони розташовані всередині трикутника, але і це не обов'язково. Зокрема, [[Ортоцентр|точка перетину висот]] може знаходитися поза трикутником.
Інші чудові точки трикутника
== Приклади ==
[[Файл:Triangle.Centroid.svg|right|
[[Файл:Triangle.Orthocenter.svg|right|Ортоцентр
Чудовими точками трикутника є
* Точки перетину:
** [[Медіана трикутника|Медіан]]
** [[Бісектриса|
** [[Антибісектриса|Антибісектрис]]
**
** [[Висота трикутника|
** [[Серединний перпендикуляр|
** [[
**
** [[Клівер трикутника]]
** Трьох (або навіть двох) кіл, побудованих, як на діаметрі, на відрізку, що з'єднує підстави внутрішньої і зовнішньої бісектриси, випущених з одного кута,
**
*** з точками дотику протилежних сторін і [[Вписане коло|вписаного кола]]
*** з точками дотику протилежних сторін і [[зовнівписане коло|зовнівписаних кіл]]
*** з відповідними вільними вершинами [[Правильний трикутник|рівносторонніх трикутників]], побудованих на сторонах трикутника (назовні)
*** з відповідними вільними вершинами правильних трикутників, побудованих всередину трикутника
*** з відповідними вільними вершинами трикутників, подібних вихідного трикутника і побудованих на його сторонах
== Мінімаксні точки трикутника ==
Рядок 32:
Мінімаксними точками трикутника є:
* [[Центроїд|Точка перетину трьох медіан]], що має найменшу суму квадратів відстаней до вершин трикутника ([[Теорема Лейбніца (геометрія)|теорема Лейбніца]]).
* [[Центроїд|Точка перетину трьох медіан]] трикутника є єдиною точкою трикутника такий, що проведені через неї три [[чевіана
* [[Точка Торрічеллі]] (перша), що має найменшу суму відстаней до вершин трикутника з кутами не більше 120 градусів.
* [[Точка Лемуана]], що має найменшу суму квадратів відстаней до сторін трикутника.
|