Відкрити головне меню

Зміни

оформлення
'''Чудові точки трикутника''' - точки, розташування яких однозначно визначається трикутником і не залежить від того, в якому порядку беруться боку і вершини трикутника.
 
Зазвичай вони розташовані всередині трикутника, але і це не обов'язково. Зокрема, [[Ортоцентр|точка перетину висот]] може знаходитися поза трикутником.
Інші чудові точки трикутника смдив. Ву [[Енциклопедія центрів трикутника|енциклопедії центрів трикутника]].
 
== Приклади ==
[[Файл:Triangle.Centroid.svg|right|ЦентроидЦентроїд - точка перетину медіан]]
[[Файл:Triangle.Orthocenter.svg|right|Ортоцентр - точка перетину висот]]
 
Чудовими точками трикутника є
* Точки перетину:
** [[Медіана трикутника|Медіан]] - [[центроїд]], [[центр мас|центр ваги (мас]]);
** [[Бісектриса|бісектрисиБісектрис]] - [[інцентр]] або центр [[Вписане коло|вписаного кола]];
** [[Антибісектриса|Антибісектрис]] - центр антибісектрис;
** бісектрисиБісектрис зовнішніх кутів - центр [[зовнівписане коло|зовнівписаних кіл]];
** [[Висота трикутника|висотВисот]] - [[Ортоцентр]];
** [[Серединний перпендикуляр|серединнийСерединних перпендикулярперпендикулярів]] - центр [[Описане коло|описаного кола]];
** [[симедіанаСимедіана|Симедіан]] - [[точка Лемуана]];
** бісектрисиБісектрис [[серединний трикутник|серединного трикутника]] (його інцентра) - [[Центр Шпікера]];
** [[Клівер трикутника]] - також Центр Шпікера;
** Трьох (або навіть двох) кіл, побудованих, як на діаметрі, на відрізку, що з'єднує підстави внутрішньої і зовнішньої бісектриси, випущених з одного кута, - дві [[точки Аполлонія]];
** відрізкаВідрізка, що з'єднує вершини трикутника:
*** з точками дотику протилежних сторін і [[Вписане коло|вписаного кола]] - [[точка Жергонна]];
*** з точками дотику протилежних сторін і [[зовнівписане коло|зовнівписаних кіл]] - [[точка Нагеля]];
*** з відповідними вільними вершинами [[Правильний трикутник|рівносторонніх трикутників]], побудованих на сторонах трикутника (назовні) - перша [[точка Торрічеллі]];
*** з відповідними вільними вершинами правильних трикутників, побудованих всередину трикутника - друга [[точка Торрічеллі]];
*** з відповідними вільними вершинами трикутників, подібних вихідного трикутника і побудованих на його сторонах - [[точки Брокара]];
 
== Мінімаксні точки трикутника ==
Мінімаксними точками трикутника є:
* [[Центроїд|Точка перетину трьох медіан]], що має найменшу суму квадратів відстаней до вершин трикутника ([[Теорема Лейбніца (геометрія)|теорема Лейбніца]]).
* [[Центроїд|Точка перетину трьох медіан]] трикутника є єдиною точкою трикутника такий, що проведені через неї три [[чевіана | чевіани]] поділяють своїми кінцями боку трикутника на шість відрізків. При цьому твір довжин трьох з цих шести відрізків, які не мають спільних кінців, ''максимально''
* [[Точка Торрічеллі]] (перша), що має найменшу суму відстаней до вершин трикутника з кутами не більше 120 градусів.
* [[Точка Лемуана]], що має найменшу суму квадратів відстаней до сторін трикутника.
131

редагування