Розмірність Круля: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
|||
Рядок 12:
* Довільне [[поле (алгебра)|поле]] ''k'' має розмірність Круля 0.
* [[Кільце многочленів]] <math>k[x_1, ..., x_n]</math> і кільце [[формальний степеневий ряд|формальних степеневих рядів]] <math>k[[x_1, ..., x_n]]</math> над деяким полем ''k'' мають розмірність Круля ''n''. Більш загально для довільного нетерового комутативного кільця ''R'' для розмірності Круля виконується рівність <math>\dim (R[x_1,\ldots, x_n]) = \dim (R[[x_1,\ldots, x_n]]) = \dim R + n.</math>
*Для довільного комутативного кільця ''R'' розмірність Круля кільця многочленів задовольняє нерівність: <math>\dim (R) + 1 \leqslant \dim (R[x_1,\ldots, x_n]) \leqslant 2\dim (R) + 1.</math> Для кільця формальних степеневих рядів у цьому випадку виконується лише нерівність <math>\dim (R) + 1 \leqslant \dim (R[[x_1,\ldots, x_n]]).</math>Натомість існують кільця скінченної розмірності Круля над якими кільце формальних степеневих рядів має нескінченну розмірність.
* [[Кільце головних ідеалів]], що не є полем, має розмірність Круля 1.
* Розмірність довільного [[Кільце Артіна|кільця Артіна]] є рівною 0.
| |||