Ізоморфізм груп: відмінності між версіями

м
нема опису редагування
[неперевірена версія][неперевірена версія]
мНемає опису редагування
мНемає опису редагування
'''Ізоморфі́зм груп''' — [[бієктивне відображення|взаємно однозначне відображеннябієктивний]] <math>\ \phi </math> [[групагомоморфізм (математика)|групигруп]] <math> \mathfrak{G} </math> в групу <math> \mathfrak{G}^\prime </math>, що зберігає [[групова операція|групову операцію]], себто:.
 
:<math> \phi : \mathfrak{G} \rightarrow \mathfrak{G}^\prime: \quad
\phi(g \cdot h) = \phi(g) \cdot \phi(h) \quad \forall \mathit{g,h} \in \mathfrak{G}. \qquad (*) </math>
 
== Визначення ==
Ізоморфізм груп — взаємно однозначне відображення <math>\ \phi </math> [[група (алгебра)|групи]] (G, *) в групу (H, ·), що зберігає [[бінарна операція|групову операцію]], тобто:
:<math> \phi(g : G \cdotrightarrow hH: \quad \phi(x * y) = \phi(gx) \cdot \phi(hy) \quad \forall \mathit{gx,hy} \in \mathfrak{G}. \qquad (*) </math>
Ізоморфні групи з точки зору [[теорія груп|теорії груп]] є еквівалентними.
 
Приклад: група [[оператор|операторів]] [[лінійний простіроператор|лінійноголінійних просторуоператорів]] та група [[матриціматриця (математика)|матриць]], що відповідають цим операторам за фіксації певного [[базис лінійного простору|базису]], є ізоморфними.
 
== Дивіться також ==
Ізоморфізм групи на саму себе називається [[автоморфізм]]ом.
* [[Ізоморфізм (математика)|Ізоморфізм]]
* [[Гомоморфізм груп]]
* [[Теореми про ізоморфізми]]
 
== Література ==
==Дивіться також==
* А.Г. Курош «Общая алгебра», — М.: Мир, 1973, 162 с
*[[Гомоморфізм груп]]
* П. Кон «Универсальная алгебра», — М.: Мир, 1969, 351 с
 
[[Категорія:Теорія груп]]