Просте кільце: відмінності між версіями

 

 

::Нехай <math>a \in Z(R)</math>. Якщо цей лемент не є оборотним, то  <math>1 \not \in aR = Ra.</math> Але тоді  <math>aR</math> є нетривіальним двостороннім ідеалом.

::Також для довільного <math>r \in R</math> виконується рівність <math>a^{-1}r = a^{-1}(ra)a^{-1} = a^{-1}(ar)a^{-1} = ra^{-1}</math>. Тобто <math>a^{-1} \in Z(R)</math> і центр кільця є полем.