Користувач:Розподіл Гауса на локально компактній абелевій групі: відмінності між версіями
Створена сторінка: '''Розподіл Гауса на локально компактній абелевій групі''' - розподіл γ на групі <math>G</math>,... |
(Немає відмінностей)
|
Версія за 11:29, 17 червня 2019
Розподіл Гауса на локально компактній абелевій групі - розподіл γ на групі , який задовольняє наступним умовам:
1) - безмежно подільний розподіл;
2) якщо , де - узагальнений розподіл Пуассона, асоційований з мірою , а - безмежно подільний розподіл, то міра вироджена в нулі.
Для групи це визначення співпадає з класичним. Носій розподілу Гауса - клас суміжності деякої зв'язної підгрупи групи .
Розподіл γ на групі є розподілом Гауса тоді і лише тоді, коли його характеристична функція може бути представлена у вигляді
(*)
де - значення характеру на елементі , - неперервна невід'ємна функція на ( - група характерів групи ), яка задовольняє рівнянню
.
Розподіл Гауса називається симетричним розподілом Гауса, якщо в (*) . Нехай - множина розподілів Гауса на групі , - множина симетричних розподілів Гауса на групі . Розподіл є неперервним гомоморфним образом розподілу Гауса у векторному просторі