Відкрити головне меню

Зміни

нема опису редагування
'''Трансфінітне число''' - це числа, які є "[[Нескінченність|нескінченними]]" в тому сенсі, що вони більше, ніж усі кінцеві[[скінченна номерамножина|скінченні]] числа, але не обов'язково [[Абсолютна неперервність|абсолютно нескінченні]]. Термін '' трансфінітне число'' був придуманий [[Георг Кантор|Георгом Кантором]], який хотів уникнути деяких наслідків використання терміну ''нескінченний'' у зв'язку з тими об'єктами, які не є ''скінченними''. Небагато сучасних авторів поділяють ці сумніви, зараз прийнято використання для позначення кардиналів і трансфінітних ординалів як "нескінченний". Тим не менш, термін "трансфінітний" також залишається у використанні.
 
==Визначення==
Як і зкінцеві кінцевими числамичисла, єтрансфінітні двачисла способиможуть мисленняподаватися трансфінітнихдвома чисел,способами: це [[Порядкове число|порядкові]] і [[Кардинальне число|кардинальні]] числа. На відміну від кінцевих ординалів і кардиналів, трансфінітів і кардиналівтрансфінітними визначається різний клас чисел.
 
* [[Омега (літера)|ω]] (омега) визначається як низькийнайменше трансфінітнийтрансфінітне [[Порядковепорядкове число|порядковий номер]] із типтипом ордера з [[Натуральні числа|натуральних чисел]], що знаходяться під звичайною лінійною впорядкованістю.
 
* [[Числа алеф|Алеф-нуль]], <math>\scriptstyle {\aleph_0}</math>, визначається як перше трансфінітне [[кардинальне число]] і являє собою [[потужність множини|потужністюпотужність]] з [[Нескінченна множина|нескінченною безліччюмножиною]] з [[Натуральні числа|натуральних чисел]]. Якщо [[аксіома вибору|аксіоми вибору]] виконується, більш високе [[кардинальне число]] як алеф-один <math>\scriptstyle {\aleph_1}</math>. Якщо ні, то можуть бути й інші кардинали, які незрівнянні з алеф-один і більші, ніж алеф-нуль. Але в будь-якому випадку, немає ніяких кардиналів між алеф-нуль і алеф-один.
 
[[Континуум-гіпотеза]] стверджує, що не існує ніяких проміжних чисел ніж алеф-нуль і потужності континуума (безліч [[Дійсні числа|дійсних чисел]]): тобто, алеф-один це потужність множини дійсних чисел. (Якщо теорія [[Теорія множин Цермело-Френкеля|Цермело-Френкеля (''ZFC)'']] несуперечлива, то ні континуум-гіпотези, ні його заперечення не може бути доведено з [[Теорія множин Цермело-Френкеля|ZFC]] .)
* [[Порядкове число|Порядковий номер]]
* [[Трансфінітна індукція|Трансфінітних індукцій]]
{{col-break}{{Вікісловник|трансфінітних}}}
{{col-break}}
{{Вікісловник|трансфінітних}}<!--Розташовані у верхній частині останнього стовпця, щоб зробити правильно-->
 
{{col-end}}
131

редагування