Вікіпедія

Лінійний інтеграл: відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
[неперевірена версія][неперевірена версія]
← Попереднє редагуванняНаступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
Albedo (обговорення | внесок)
128 640 редагувань
Немає опису редагування
Мітки: Редагування з мобільного пристрою Редагування через мобільну версію
Рядок 1:
== Визначення лінійного інтеграла ==
 
Нехай ву просторовоїпросторовій області <math>\mathbf{\textit{V}}</math> визначено безперервне векторне поле <math>\bar {a}(\mathbf{\textit{M}}), \mathbf{\textit{L}}</math>&nbsp;— гладка крива, розташована в <math>\mathbf{\textit{V}}</math>. Лінійним інтегралом поля <math>\bar {a}</math> уздовж лінії <math>\mathbf{\textit{L}}</math> називається криволінійний інтеграл по довжині дуги від скалярного твори <math>\bar {a}(\mathbf{\textit{M}})</math> на одиничний дотичний вектор <math>\bar {\tau }(\mathbf{\textit{M}}): W=\int\limits_L {\bar {a}(M)\cdot \bar {\tau }(M)\,ds}</math>.
 
Як і потік, цей інтеграл може представлятися по-різному. Так, якщо врахувати, що похідна <math>\bar {\tau }(M)</math> на <math>ds</math> дає зміна радіуса-вектора точки <math>\mathbf{\textit{M}}</math>, тобто <math>\bar {\tau }\cdot ds=d\bar {r}=dx\bar {i}+dy\bar {j}+dz\bar {k}</math>,то <math>W=\int\limits_L {\bar {a}(M)d\bar {r}}</math> і <math>W=\int\limits_L {Pdx+Qdy+Rdz}</math> Отже, лінійний інтеграл може бути виражений і через лінійний інтеграл по координатах.
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Лінійний_інтеграл