Математичне сподівання: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Inna Z (обговорення | внесок) Немає опису редагування |
Inna Z (обговорення | внесок) |
||
Рядок 467:
:<math>
\operatorname{E}|X|\leq\Bigl(\operatorname{E}|X|^2\Bigr)^{1/2}\leq\cdots\leq\Bigl(\operatorname{E}|X|^n\Bigr)^{1/n}\leq\cdots
</math>
===Нерівність Гельдера===
{{main|Нерівність Гельдера}}
Нехай <math>p</math> та <math>q</math> задовольняють умовам <math>1\leq p\leq\infty</math>, <math>1\leq q\leq\infty</math>, і <math>1/p+1/q=1</math>. Нерівність Гельдера стверджує, що
:<math>
\operatorname{E}|XY|\leq(\operatorname{E}|X|^p)^{1/p}(\operatorname{E}|Y|^q)^{1/q}.
</math>
===Нерівність Мінковського===
{{main|Нерівність Мінковського}}
Нехай <math>p</math> є цілим числом, що задовольняє умові <math>1\leq p\leq\infty</math>. Крім того, нехай <math>\operatorname{E}|X|^p<\infty</math> і <math>\operatorname{E}|Y|^p<\infty</math>. тоді відповідно до нерівності Мінковського, <math>\operatorname{E}|X+Y|^p<\infty</math> і
:<math>
\Bigl(\operatorname{E}|X+Y|^p\Bigr)^{1/p}\leq\Bigl(\operatorname{E}|X|^p\Bigr)^{1/p}+\Bigl(\operatorname{E}|Y|^p\Bigr)^{1/p}.
</math>
| |||