Тригонометричні функції: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Inna Z (обговорення | внесок) Немає опису редагування |
Inna Z (обговорення | внесок) Немає опису редагування |
||
Рядок 389:
Тригонометричні функції також мають важливе застосування у фізиці. Функції синуса і косинуса, наприклад, використовують для описання [[Гармонічні коливання|гармонічних коливань]], які моделюють багато природних явищ, такі як рух маси закріпленої на пружині, і для малих кутів, рух маятника для маси що висить на нитці. Функції синуси і косинуса є одновимірними проекціями {{нп|Круговий рух|рівномірного кругового руху|en|uniform circular motion}}.
Тригонометричні функції також довели свою користь при вивченні загальних [[Періодична функція|періодичних функцій]]. Характерна хвильова структура періодичних функцій корисна для моделювання явищ, таких як звукові або світлові [[Хвиля|хвилі]].<ref name="Farlow_1993">{{cite book |title=Partial differential equations for scientists and engineers |url=https://books.google.com/books?id=DLUYeSb49eAC&pg=PA82 |author-first=Stanley J. |author-last=Farlow |page=82 |isbn=978-0-486-67620-3 |publisher=Courier Dover Publications |edition=Reprint of Wiley 1982 |date=1993 |deadurl=no |archiveurl=https://web.archive.org/web/20150320011420/http://books.google.com/books?id=DLUYeSb49eAC&pg=PA82 |archivedate=2015-03-20 |df= }}</ref>
В загальних умовах, періодичну функцію {{math|''f''(''x'')}} можна виразити у вигляді суми синусних або косинусних хвиль за допомогою [[Ряд Фур'є|Ряду Фур'є]].<ref name="Folland_1992">Див. приклад, {{cite book |author-first=Gerald B. |author-last=Folland |title=Fourier Analysis and its Applications |publisher=American Mathematical Society |edition=Reprint of Wadsworth & Brooks/Cole 1992 |chapter-url=https://books.google.com/books?id=idAomhpwI8MC&pg=PA77 |pages=77ff |chapter=Convergence and completeness |date=2009 |isbn=978-0-8218-4790-9 |deadurl=no |archiveurl=https://web.archive.org/web/20150319230954/http://books.google.com/books?id=idAomhpwI8MC&pg=PA77 |archivedate=2015-03-19 |df= }}</ref> Позначивши синусні або косинусні {{нп|Базисна функція|базисні функції|en|basis functions}} як {{mvar|φ<sub>k</sub>}}, розкладання періодичної функції {{math|''f''(''t'')}} буде мати наступну форму:
:<math>f(t) = \sum _{k=1}^\infty c_k \varphi_k(t). </math>
| |||