Комутативне кільце: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Inna Z (обговорення | внесок) Немає опису редагування |
Inna Z (обговорення | внесок) Немає опису редагування |
||
Рядок 17:
:''a'' ⋅ ''b'' = ''b'' ⋅ ''a'',
тоді кільце ''R'' називають ''комутативним''.
===Приклади===
Важливим прикладом, в певному сенсі вирішальним, є [[Цілі числа|кільце цілих чисел]] '''Z''' із двома операціями додавання і множення. Оскільки множення цілих чисел є комутативною операцією, це комутативне кільце. Воно зазвичай позначається '''Z''', що є скороченням [[Німецька мова|німецького]] слова ''Zahlen'' (числа).
[[Поле (алгебра)|Поле]] це комутативне кільце, де <math> 0 \not = 1 </math> і кожен [[0 (число)|не нульовий]] елемент ''a'' є інвертованим; тобто, має мультиплікативне обернене число ''b'', таке що ''a'' ⋅ ''b'' = 1. Тому, за визначенням, будь-яке поле є комутативним кільцем. [[Раціональні числа|Раціональні]], [[Дійсне число|дійсні]] і [[Комплексне число|комплексні]] числа утворюють поля.
Якщо ''R'' це дане комутативне кільце, тоді множина всіх [[Многочлен|поліномів]] для змінної ''X'', коефіцієнти якого належать ''R'' утворюють [[Кільце многочленів|кільце поліномів]], що позначається як ''R''[''X'']. Те саме буде виконуватися і для декількох змінних.
Якщо ''V'' це деякий [[Топологічний простір]], наприклад підмножина деякої '''R'''<sup>''n''</sup>, real- or complex-valued [[Неперервна функція|неперервні функції]] над ''V'' дійсних або комплексних змінних утворюють комутативне кільце. Те саме буде вірним і для [[Диференційовна функція|диференційовних]] або [[Голоморфна функція|голоморфні функції]], коли обидва поняття визначені такими, що є [[Комплексний многовид|комплексним многовидом]] для ''V''.
== Див. також ==
| |||