Тригонометричні функції: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
→Розклади в ряд Тейлора: оформлення |
|||
Рядок 222:
\operatorname{tg} x & {} = \sum_{n=0}^\infty \frac{U_{2n+1} x^{2n+1}}{(2n+1)!} \\
& {} = \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n-1} 2^{2n} (2^{2n}-1) B_{2n} x^{2n-1}}{(2n)!} \\
& {} = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2 x^5}{15} + \frac{17 x^7}{315} + \cdots, \qquad \text{
\end{align}
</math>
Рядок 228:
: ''U''<sub>''n''</sub> ''n''-те [[перетворення Бустрофедона]],
: ''B''<sub>''n''</sub> [[числа Бернуллі]], та
: ''E''<sub>''n''</sub>
<!-- ''It would be nice if someone adds how the infinite series expressions are deduced.'' -->
Рядок 234:
\begin{align}
\operatorname{cosec} x & {} = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^{n+1} 2 (2^{2n-1}-1) B_{2n} x^{2n-1}}{(2n)!} \\
& {} = \frac {1} {x} + \frac {x} {6} + \frac {7 x^3} {360} + \frac {31 x^5} {15120} + \cdots, \qquad \text{
\end{align}
</math>
Рядок 244:
\sec x & {} = \sum_{n=0}^\infty \frac{U_{2n} x^{2n}}{(2n)!}
= \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n E_{2n} x^{2n}}{(2n)!} \\
& {} = 1 + \frac {x^2} {2} + \frac {5 x^4} {24} + \frac {61 x^6} {720} + \cdots, \qquad \text{
\end{align}
</math>
Рядок 251:
\begin{align}
\operatorname{ctg} x & {} = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n 2^{2n} B_{2n} x^{2n-1}}{(2n)!} \\
& {} = \frac {1} {x} - \frac {x}{3} - \frac {x^3} {45} - \frac {2 x^5} {945} - \cdots, \qquad \text{
\end{align}
</math>
| |||