Відкрити головне меню

Зміни

Ніяких змін в розмірі, 6 місяців тому
* Якщо всі <math>\mathbf{u}_i</math> неперервно [[Диференційовна функція|діференцюються]] в [[Окіл|околі]] <math>\mathbf{x}_0</math>, то
*: <math>\mathbf{u}(x)=\mathbf{u}(x_0)+J(x_0)(\mathbf{x}-\mathbf{x}_0)+o(|\mathbf{x}-\mathbf{x}_0|)</math>
* Хай <math>\varphi\colon \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}_m^m ,~\psi\colon \mathbb{R}^m \to \mathbb{R}^k</math>&nbsp;— відображення, що диференціюються, <math>J_\varphi</math>, <math>\ J_\psi</math>&nbsp;— їхні матриці Якобі. Тоді матриця Якобі [[Композиція функцій|композиції відображень]] дорівнює добутку їхніх матриць Якобі (''властивість функторіальності''):
*: <math>J_{\psi \circ \varphi} = J_\psi J_\varphi</math>
* За [[теорема Сарда|теоремою Сарда]], для гладкого (k-разів диференційовного) відображення, множина точок, на якій матриця Якобі вироджена, відображається у множину нульової міри ([[міра Лебега]]).
Анонімний користувач