Вікіпедія

Компактний простір: відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
(Переглянути усі неперевірені зміни)
[неперевірена версія][неперевірена версія]
← Попереднє редагуванняНаступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
м Відкинути всі редагування до зробленого Deineka
мНемає опису редагування
Рядок 4:
 
== Пов'язані визначення ==
* Підмножина топологічного простору, що в індукованій топології є компактним простором, називається '''компактною множиною''' або '''компактом'''.
 
Підмножина топологічного простору, що в індукованій топології є компактним простором, називається '''компактною множиною''' або '''компактом'''.* Множина називається '''відносно компактною''' чи '''предкомпактною''', якщо її [[Замикання (математика)|замикання]] компактне.
 
== Властивості ==
=== Загальні властивості ===
* Для будь-якого безперервного[[неперервне відображення|неперервного відображення]] [[образ відображення|образ]] компакта — компакт.
* [[Замкнута множина|Замкнута]] [[підмножина]] компакта компактна.
* Компактна підмножина [[гаусдорфів простір|гаусдорфова простора]] замкнута.
* [[Теорема Тихонова]]: добуток довільного числа компактних множин (з топологією добутку) компактний.
* Будь-яке безперервне взаємне [[бієкція|взаємно-однозначне відображення]] компакта в [[гаусдорфів простір]] є [[гомеоморфізм]]ом.
* У компактних просторах кожне центроване сімейство замкнутих множин, тобто сімейство, в якому [[перетин множин|перетини]] кінцевих підсімейств не порожні, має непорожній перетин. Див. також [[Лема про вкладені відрізки]].
 
=== Властивості компактних метричних просторів ===
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Компактний_простір