Векторне числення: відмінності між версіями
[неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Yuriz (обговорення | внесок) Воно - це що? Ізоморфізм, Евклідовий простір, чи ще щось? |
Inna Z (обговорення | внесок) Немає опису редагування |
||
Рядок 192:
Оператори градієнту і дивергенції потребують лише існування внутрішнього добутку, а ротор і векторний добуток потребують враховувати направленість [[Система координат|системи координат]] за правилом правої чи лівої руки.
Векторне числення може бути визначене і для інших 3-вимірних векторних просторів, якщо вони визначають Предгільбертів простір (або в більш загально кажучи, мають симетричну невироджену форму) і орієнтацію. Варто зауважити що ці вимоги є вужчими за ізоморфізм Евклідового простору, оскільки
У більш загальному випадку, векторне числення може визначатися для будь-якого 3-вимірного орієнтованого [[Ріманів многовид|Ріманового многовиду]], або для [[Псевдоріманів многовид|Псевдоріманового многовида]]. Ця структура просто кажучи означає, що [[дотичний простір]] в кожній точці має внутрішній добуток (симетричну невироджену форму) і орієнтацію, або більш загально, в ньому існує симетричний невироджений [[метричний тензор]] і орієнтація, і це є дійсним тому що векторне числення визначається через дотичні вектори в кожній точці.
|