Границя послідовності: відмінності між версіями
| [очікує на перевірку] | [очікує на перевірку] |
Вилучено вміст Додано вміст
Shmurak (обговорення | внесок) Немає опису редагування |
Shmurak (обговорення | внесок) автор Звірі |
||
Рядок 9:
У топологічних просторах, що задовольняють першій аксіомі зліченності, поняття границі послідовності безпосередньо пов'язано з поняттям граничної точки (множини): якщо у множини є гранична точка, то існує послідовність елементів даної множини, що сходиться до цієї точки. Для довільних топологічних просторів такої послідовності може не існувати.
== Топологія ==
Послідовність точок <math>\{x_n\}</math> [[топологічний простір|топологічного простору]] <math>(X,\;\mathcal{T})</math> називається '''збіжною''' до точки <math>x</math>, якщо для будь-якого [[окіл|околу]] точки <math>x, O(x) </math> існує такий номер <math>N</math>, що всі елементи послідовності починаючи з цього номеру належать околу:
:<math>(\forall n \ge N ) (x_n \in O(x))</math>
Точка <math>x</math> називається '''границею''' послідовності <math>\{x_n\}</math>
Іншими словами, властивість збіжності це властивість утримувати всі точки послідовності на певній відстані від границі, починаючи з деякого номера. Всі [[відкрита множина|відкриті множини]] точки являють собою систему околів цієї точки.
{{math-stub}}
| |||