Відмінності між версіями «Область цілісності»

м
Заміна застарілого математичного синтаксису відповідно до mw:Extension:Math/Roadmap
м (Вилучення 24 інтервікі, відтепер доступних на Вікіданих: d:q628792)
м (Заміна застарілого математичного синтаксису відповідно до mw:Extension:Math/Roadmap)
* Кільце [[многочлен]]ів з коефіцієнтами з деякого цілісного кільця також є цілісним. Наприклад, цілісними будуть кільце <math>\Z[x]</math> многочленів однієї змінної з цілочисловими коефіцієнтами і кільце <math>\R[x,y]</math> многочленів двох змінних з дійсними коефіцієнтами.
* Множина дійсних чисел виду <math>a+b\sqrt{2}</math> є підкільцем поля <math>\R</math>, і, відповідно, областю цілісності. Те ж саме можна сказати про [[множина|множину]] [[комплексні числа|комплексних чисел]] виду <math>a+bi</math>, де <math>a</math> і <math>b</math> цілі.
* Нехай <math>U</math> — [[зв'язність|зв'язна]] [[відкрита множина|відкрита]] підмножина [[комплексна площина|комплексної площини]] <math>\CComplex</math>. Тоді кільце <math>H(U)</math> всіх [[голоморфна функція|голоморфних функцій]] <math>f:U\rightarrow\CComplex</math> буде цілісним. Те ж саме вірно для будь-якого кільця аналітичних функцій, визначених на зв'язній підмножині аналітичного [[многовид]]у.
* Якщо <math>K</math>&nbsp;— комутативне кільце, а <math>I</math>&nbsp;— ідеал в <math>K</math>, то [[фактор-кільце]] <math>K/I</math> цілісне тоді і тільки тоді, коли <math>I</math> — простий ідеал.
* Кільце [[p-адичні числа|p-адичних]] цілих чисел.
288

редагувань