Аксіоматика теорії множин: відмінності між версіями

Дві [[множина|множини]] рівні [[тоді й тільки тоді]], коли вони мають одні й ті ж елементи.

*Тобто, множини ''А'' та ''B'' рівні [[тоді й тільки тоді]], коли [[квантор існування|існує]] така множина ''C'', яка належить множині ''A'' тоді й тільки тоді, коли вона належить і множині ''B''.

*Тобто, [[квантор існування|існує]] така множина ''A'', що [[квантор загальності|для будь-якої]] множини ''B'', множина ''А'' не є її частиною (не належить їй).

<math>C</math> така, що <math>A</math> та <math>B</math> є її єдиними елементами. Множина <math>C</math> позначається <math>\{''A'', ''B\''}</math> і називається невпорядкованою парою <math>A</math> та <math>B</math>.

Якщо*Тобто, якщо <math>A = B</math>, то [[квантор існування|існує]] множина <math>C</math> така, що вона складається з одного елемента {''A'', ''A''} = {''A''} (який має назву [[синглетон|синглетона]]).

Для*Тобто, кожної[[квантор загальності|для будь-якої]] множини ''A'' [[квантор існування|існує]] така множина ''B'', що [[квантор загальності|для будь-якої]] множини ''C'', ''C'' належить ''B'' [[тоді й тільки тоді]], якщо [[квантор існування|існує]] множина ''D'' така, що ''D'' належить ''A'' і, одночасно, ''C'' належить ''D''