Кривина Гауса: відмінності між версіями

[перевірена версія][перевірена версія]
Вилучено вміст Додано вміст
Vovchyck (обговорення | внесок)
Немає опису редагування
Рядок 86:
Тепер додамо рівняння (22) і (23), при цьому врахувавши (21). Одержуємо, знову перепозначивши індекси:
: <math>(24) \qquad 2 (2 m)! K^{[2 m]} = g^{i_1 j_1 i_2 j_2 \dots i_m j_m}_{k_1 l_1 k_2 l_2 \dots k_m l_m} R^{k_1 l_1}_{i_1 j_1} b^{k_2}_{i_2} \cdots b^{k_m}_{i_m} b^{l_m}_{j_m} </math>
Множник 2 в лівій частині рівняння (24) зявивсяз'явився внаслідок групування двох множників <math>b^{k_1}_{i_1} b^{l_1}_{j_1}</math>. Очевидно, ми можемо подібним чином згрупувати попарно і решту співмножників, тоді в лівій частині ми одержимо множник <math>2^m</math>, а в правій - вираз, в якому бере участь тільки тензор Рімана і тензор метричної матрьошки, тобто ми одержимо формулу (20).
 
== Кривини Гауса непарного степеня ==
 
Кривини Гауса непарного степеня також повязаніпов'язані з тензором Рімана, але складнішими формулами аніж (20). До того ж з цих формул кривина Гауса виражається неоднозначно через тензор Рімана. Оскільки тут багато нюансів, доцільно буде присвятити окрему статтю [[Кривина Гауса непарного степеня|кривинам Гауса непарного степеня]].
 
== Значення кривин Гауса ==