Ріманова геометрія: відмінності між версіями

# '''{{нп5нп|Теорема Неша про регулярні вкладення||ru|Теорема Нэша оNash регулярныхembedding вложенияхtheorem}}''', також її називають {{нп5|Фундаментальна теорема геометрії Рімана|фундаментальною теоремою геометрії Рімана|en|Fundamental theorem of Riemannian geometry}}. Вона стверджує, що кожен [[Ріманів многовид]] можна ізометрично [[вкладення|вкласти]] в [[Евклідів простір]] '''R'''^''n''.

# '''Теорема {{нп5нп|Душа (диференціальна геометрія)|душі|ru|ДушаSoul (дифференциальная геометрия)theorem}} Чігера-Громолла.''' Якщо ''M'' є некомпактний повний ''n''-мірний ріманів многовид невід'ємної кривини, то ''M'' містить компактний, цілком геодезичний підмноговид ''S'' такий, що ''M'' дифеоморфне нормальному шаруванню ''S'' (''S'' називається '''душею''' ''M''.) Зокрема, якщо ''M'' має строго додатну кривину всюди, то воно [[Дифеоморфізм|дифеоморфно]] '''R'''^''n''. [[Перельман Григорій Якович|Г. Перельман]] в 1994 році дав дивно елегантний/короткий доказ гіпотези: ''M'' дифеоморфно '''R'''^''n'' якщо воно має додатну кривину хоча б в одній точці.

::* вона містить лише скінченну кількість {{нп5нп|Клас спряженості|класів спряженості|ru|КлассConjugacy сопряжённостиclass}} {{нп5нп|Кручення (алгебра)|елементів кінцевого порядку|ru|КручениеTorsion (алгебраalgebra)}};