Дужки Пуассона: відмінності між версіями

1797 байтів вилучено ,  13 років тому
нема опису редагування
[неперевірена версія][неперевірена версія]
Немає опису редагування
Немає опису редагування
 
==Властивості==
Властивості що випливають безпосередньо з математичного означення:
 
:<math>\{f,g \} = - \{f,g \} </math>
 
:<math>\{\alpha f + \beta g, h\} = \alpha \{f,g \} + \beta \{ f,g\} </math>
 
:<math>\frac{\partial}{\partial t}\{f,g \} = \{\frac{\partial f}{\partial t},g \} + \{f, \frac{\partial g}{\partial t}\} </math>
 
:<math>\{fg,h \} = \{f,h \} g + f \{g,h \}</math>
 
:<math>\{f, \{g,h \} \} + \{g, \{h,f \} \} + \{h, \{f,g \} \}= 0 </math> — [[тотожність Якобі]] <br />
 
Важливою властивістю дужок Пуасона є їх інваріантність відносно [[канонічні перетворення|канонічних перетворень]] - тобто відносно переходу до нового набору [[канонічні змінні|канонічних змінних]] <math>Q_1,...,P_N</math>
 
:<math> \{\varphi, g\} = \sum_i^N
\left( \frac{\partial \varphi}{\partial P_i} \frac{\partial g}{\partial Q_i}
- \frac{\partial \varphi}{\partial Q_i}\frac{\partial g} {\partial P_i}
\right),
</math>
 
Якщо одна з функцій співпадає з узагальненим [[узагальнені імпульси|імпульсом]] або [[узагальнені координати|координатою]], тоді отримаємо:
 
:<math>\{f,q_i \} = \frac{\partial f}{\partial p_i}</math>
 
:<math>\{p_i ,g \} = \frac{\partial g}{\partial q_i}</math>
 
Якщо замінити і другу фунцію
 
:<math>\{q_j,q_i \} = \{p_j,p_i \} = 0 </math>
 
:<math>\{p_j,q_i \} = \delta_{ji} </math>
 
Останні три тотожності - умова канонічності набору змінних <math>q_1,...,p_N</math>
 
Кожен [[інтеграл руху]] <math> \psi </math> повинен задовільняти рівнянню