Відкрити головне меню

Зміни

м
вікіфікація
Восени 1672 р., з нагоди дипломатичної місії від Бойнебурга у Парижі, Лейбніц познайомився з [[Гюйгенс Хрістіан|Гюйгенсом]] і за його керівництвом розпочав дослідження з теорії рядів і знаходить славетну формулу
: <math> \frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\ldots. </math>
Під впливом Гюйгенса Лейбніц вивчив праці [[Паскаль Блез|Паскаля]], [[Грегорі Джеймс Грегорі|Грегорі]] та інших з інфінітезімальної геометрії, тобто питання дотичних до кривих, і виходить з ідеєю «функції», в сучасній термінології&nbsp;— [[похідна|похідної]], таким чином винаходячи центральну концепцію [[математичний аналіз|математичного аналізу]].
 
У 1675 році Лейбніц створив диференціальне й інтегральне числення і згодом опублікував головні результати свого відкриття, випередивши Ньютона, який ще раніше прийшов до схожих результатів і писав про них Лейбніцу в приватному листуванні.
У 1686 році Лейбніц поділив [[дійсні числа]] на [[Трансцендентне число|трансцендентні]] та [[Алгебраїчні числа|алгебраїчні]]. Вперше ввів у друк символ <math>\int</math> для [[інтеграл]]у (і вказав, що ця операція обернена диференціюванню).
 
Лейбніц виклав свої дослідження з [[математичний аналіз|математичного аналізу]] у декількох мемуарах, починаючи з «Nova Methodus pro Maximis et Minimis, Itemque Tangentibus, qua nec Fractas nec Irrationales Quantitates Moratur, et Singulare pro illi Calculi Genus» («Новий метод для максимумів і мінімумів, а також дотичних, якому не заважають ні дробні, ні ірраціональні кількості, і дивовижний вид числення для цього»), надр. в Acta Eruditorum в 1684&nbsp;р. Зокрема, вже перший мемуар містить нотацію <math>dx</math> і [[правило Лейбніца|правила]] для диференціювання добутків, часток і степенів. Оскільки жодні з результатів [[флюксіяМетод флюксій|методу флюксій]] [[Ньютон Ісаак|Ісаака Ньютона]], який він розробляв принаймні з 1671&nbsp;р., ще не
було надруковано (Ньютоновські «Philosophiae Naturalis Principia Mathematica» з'явились лише у 1687&nbsp;р.), ці публікації Лейбніца згодом призвели до надзвичайно лютої і тривалої суперечки щодо пріоритету у створенні диференціального та інтегрального числення. Так чи інакше, ідеї Лейбніца та його нотація мали набагато більший вплив на розвиток математичного аналізу протягом наступного століття, особливо на континенті.