Символ Шлефлі: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
м Вікіфікація |
Немає опису редагування |
||
Рядок 7:
Символ Шлефлі правильного багатокутника '''{p}''', де '''p''' — число сторін багатокутника. Отже, {3} — [[правильний трикутник]], {4} — [[квадрат]]. Для правильних [[Зірка (геометрія)|зірок]] число Шлефлі задається як '''{p/q}''', де '''p''' — число сторін, а кожна '''q'''-та вершина суміжна. Слід зауважити, що '''p''' і '''q''' будуть [[взаємно прості числа|взаємно простими числами]]. Наприклад, {5/2} — [[пентаграма]].
Символ Шлефлі позначається у вигляді '''{p, q, r, … }'''. Символ Шлефлі правильного многогранника визначається по індукції наступним чином. Визначимо ''''' p''''' як число сторін 2-мірної [[Грань (геометрія)|грані]]. Зафіксуємо тепер якусь вершину ''''' P''''' многогранника ''''' Γ''''' і розглянемо всі вершини ''''' Γ''''', з'єднані з нею ребром. Всі ці вершини лежать в одній гіперплощині ''''' H''''' (ортогональної до осі, що з'єднує центр многогранника з вершиною ''''' P''''') і перетин ''''' Γ'' '''∩''''' H''''' многогранника ''''' Γ''''' гіперплощиною ''''' H''''' являє собою правильний многогранник на 1 меншої розмірності. Оскільки всі вершини ''''' Γ''''' рівноправні, то тип цього многогранника не залежить від вибору вершини ''''' P'''''. Визначимо тепер ''''' q''''' як число сторін 2-мірної грані многогранника ''''' Γ''''' ∩''''' H'''''. Продовжуючи діяти таким чином
Таким чином, символ Шлефлі ''''' n'''''-мірного многогранника складається з ''''' n-1''''' цілих чисел ≥ 3.
| |||