Група (математика): відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Рядок 54:
У дослідження теорії інваріантів [[Артур Келі|Келі]] інтуїтивно розглядає поняття групи. В 1854 році він використовуючи поняття групи за [[Еварист Галуа|Галуа]], дав означення скінченної групи. Побудова скінченної фундаментальної системи інваріантів стала поштовхом для встановлення в 80-ті роки основної теореми скінченних абелевих груп. Отже, абстрактна теорія інваріантів є перехідною до абстрактної теорії груп.
Теорія чисел відіграє велику роль в доведенні існування теоретико-групової теорії. Основні результати було отримано Ейлером та Гаусом. Ейлер вказав приклад розкладу абелевої групи на суміжні класи і довів теорему Лагранжа для частинного випадку циклічної групи. При даному доведенні Ейлер використовував міркування, що здійснюються зараз при розкладі групи на суміжні класи.
[[Карл Фрідріх Гаусс|Гаус]] продовжив дослідження [[Леонард Ейлер|Ейлера]] і зробив великий внесок в теорію абелевих груп. Він розглядав 4 види груп: адитивну групу <math>m\Z</math> цілих чисел за модулем <math>m</math> , мультиплікативну групу чисел, взаємно простих із <math>m</math>, групу класів в бінарних квадратичних формах <math>ax^2+bxy+cy^2</math>, де <math>a, b, c \in \Z</math>, мультиплікативну групу коренів <math>n</math>''-''го степеня з одиниці; вивчав їх структуру і відношення ізоморфізму.
<nowiki>
композиції елементів, які еквівалентні повній системі аксіом скінченної абелевої групи. З цієї системи аксіом Кронекер вивів такі наслідки як існування одиничного елемента. Але Кронекер не застосував потрібним чином вказані закони до теорії груп, хоча й був ознайомлений з теорією груп Галуа.
Рядок 68:
Лагранж першим зробив висновок, що загальний розв′язок рівняння степеня <math>n \geqslant 5</math> не може бути знайдений за допомогою вже відомих методів. Перше коректне доведення цього факту зробив Абель в 1824 році для 5-го степеня, в 1826 році – для всіх степенів <math>n > 4</math>. Роботи Лагранжа мали велике значення для теорії груп, оскільки Лагранж вперше встановив зв'язок між розв'язками алгебраїчних рівнянь і підстановками. Симетричні групи підстановок були відкриті завдяки Лагранджу. Розглядаючи симетричні функції, він довів важливу теорему, яка в сучасній теорії груп називається теоремою Лагранжа.
Руффіні навів декілька доведень нерозв'язності рівнянь 5-го степеня в радикалах, тим самим визначив всі підгрупи симетричної групи <math>S_{5}</math>. Групу підстановок Руффіні називає “permutazione”. Руффіні також розглядав теорему Лагранжа і висловив гіпотезу, що для кожного <math>k</math>, що ділить <math>|S_n|</math>, існує підгрупа порядку <math>k</math>.
Термін «група» вперши використав Галуа в 1829 році. Він використовував слова ''le groupe'' взяте з французького словникового запасу, що в перекладі означає «множини», «комплекси». Галуа не дав означення групи. Під групою він розуміє множину підстановок, замкнених відносно операції множення. Однак сталої термінології ним не було встановлено.
Отже, в 60-ті роки теорія рівнянь виділилась як самостійна галузь дослідження теорії груп підстановок.
| |||