4-тензор: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
|||
Рядок 90:
який очевидно є (неортогональною) проекцією вектора <math>\mathbf{a}</math> на тривимірний підпростір <math>(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2, \mathbf{r}_3)</math> паралельно осі часу <math>\mathbf{r}_0</math>.
Розглянемо тепер коваріантні компоненти <math>a_i</math> цього самого вектора <math>\mathbf{a}</math>. Ці компоненти є коефіцієнтами при розкладанні вектора <math>\mathbf{a}</math> по дуальному базису <math>\mathbf{r}^i</math>:
: <math>(23) \qquad \mathbf{r}^i = g^{ij} \mathbf{r}_j</math>
: <math>(24) \qquad \mathbf{a} = a_0 \mathbf{r}^0 + a_1 \mathbf{r}^1 + a_2 \mathbf{r}^2 + a_3 \mathbf{r}^3</math>
Перший доданок у формулі (24) ортогональний до кожного з трьох векторів <math>(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2, \mathbf{r}_3)</math>, а тому відкиднувши його, ми здіснимо ортогональну проекцію вектора <math>\mathbf{a}</math> на тривимірну гіперповерхню.
== Диференціювання ==
Найпростіше обчислюються тривимірні символи Крістофеля першого роду (з усіма нижніми індексами):
: <math>(25) \qquad \Gamma_{ij, k} = {1 \over 2} \left ( \partial_i g_{kj} + \partial_j g_{ik} - \partial_k g_{ij} \right )</math>
Просто замість
[[Категорія:Теорія відносності]]
| |||