Векторне числення: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Inna Z (обговорення | внесок) |
Inna Z (обговорення | внесок) Немає опису редагування |
||
Рядок 59:
|}
== Операції і теореми ==
{{main|Формули векторного аналізу}}
* [[Градієнт]]▼
===Диференційні оператори===
* [[Дивергенція (математика)|Дивергенція]]▼
{{main|Градієнт|Дивергенція (математика)|Ротор (математика)|Оператор Лапласа|Потік вектора|Циркуляція вектора}}
* [[Ротор (математика)|Ротор]]▼
Векторне числення вивчає різні [[Диференціальний оператор|диференціальні оператори]] визначені для скалярного або векторного полів, які зазвичай позначаються оператором [[Оператор Гамільтона|Гамільтона]] (<math>\nabla</math>), що також відомий як "набла". Трьома основними векторними операторами є:
* [[Оператор Лапласа]]▼
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
!Операція!!Позначення!!Опис!!Аналогія позначень!!Область/Діапазон
|-
|<math>\operatorname{grad}(f)=\nabla f</math>
|Вимірює швидкість і напрям зміни скалярного поля.
|Множення на скаляр
|Зображає скалярні поля у векторні поля.
|-
|<math>\operatorname{div}(\mathbf{F})=\nabla\cdot\mathbf{F}</math>
|Вимірює скалярну величину джерела векторного поля в даній точці.
|[[Скалярний добуток]]
|Зображає векторні поля у скалярні поля.
|-
|<math>\operatorname{curl}(\mathbf{F})=\nabla\times\mathbf{F}</math>
|Вимірює тенденцію до обертання довкола точки у векторному полі <math>\mathbb R^3</math>.
|[[Векторний добуток]]
|Зображає векторні поля у псевдо-векторні поля.
|-
!colspan=5|<math>f</math> позначає скалярне поле, а <math>F</math> позначає векторне поле
|}
Також загальновживаними є два оператори Лапласа:
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
!Операція!!Позначення!!Опис!!Область/Діапазон
|-
|<math>\Delta f=\nabla^2 f=\nabla\cdot \nabla f</math>
|Вимірює різницю між значенням скалярного поля в їх середніх значеннях при нескінченно малих сферах.
|Виконує перетворення між скалярними полями.
|-
!Векторний оператор лапласа
|<math>\nabla^2\mathbf{F}=\nabla(\nabla\cdot\mathbf{F})-\nabla \times (\nabla \times \mathbf{F})</math>
|Вимірює різницю між значенням скалярного поля в їх середніх значеннях при нескінченно малих сферах.
|Виконує перетворення між векторними полями.
|-
!colspan=4|<math>f</math> позначає скалярне поле, а <math>F</math> позначає векторне поле
|}
Величина, що називається [[Матриця Якобі|Якобіаном]] є корисною для вивчення функцій, коли коли область і діапазон значень функції є багатомірними, наприклад, при заміні змінних під час інтегрування.
== Основні формули векторного числення ==
Рядок 85 ⟶ 128:
== Примітки ==
{{reflist}}
{{Без джерел|дата=листопад 2015}}
| |||