Ланцюгова лінія: відмінності між версіями

 

== Історичні відомості ==

У книзі [[Галілео Галілей|Галілея]] "Бесіди і математичні докази ..." (1638 р) було запропоновано наступний спосіб побудови параболи:

 

При виведенні рівняння ланцюгової лінії зазначається, що <math>a = {T \over \gamma}</math> , де <math>T</math> - натяг нитки в вершині, а <math>\gamma</math> - питома щільність матеріалу, з якого зроблена нитка. Далі, горизонтальна складова сили натягу <math>t</math> в довільній точці ланцюгової лінії  визначалася виразом <math>tcos{a}</math>, і в силу рівноваги нитки отримувалася рівність <math>tcos{a} = T</math>. Виключаючи ''<math>T</math>'' з цієї рівності та попередньої, отримуємо<math display="block">t = {{a\gamma} \over {cosa}}=a\gamma{\sqrt{1 + tg^{2}a}}=a\gamma{\sqrt{{1+y'}^{2}}}=a\gamma{ch {x \over a}} = \gamma y, </math>тобто, ''сила натягу'' <math>t</math> ''в довільній точці ланцюгової лінії дорівнює вазі частини нитки, довжина якої дорівнює ординаті цієї точки.''

 

 

=== Проектування арок та будівництво мостів ===

Форма ланцюгової лінії постійно  змінюється під впливом різних випадкових і невипадкових факторів, тому теоретично складно виявити закономірність цієї зміни. Для відносно коротких робочих ланцюгів та невеликих провисань ланцюгову лінію можна замінити параболою .

 

 

"Горбатий міс" має форму, близьку до ланцюгової лінії.