Відстань Кука: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
|||
Рядок 1:
У [[Статистика|статистиці]]
| last=Cook |first=R. Dennis
| title=Detection of Influential Observations in Linear Regression
Рядок 31:
де <math>\mathbf{H} \equiv \mathbf{X} ( \mathbf{X}^{\mathsf{T}} \mathbf{X})^{-1} \mathbf{X}^{\mathsf{T}}</math>— [[проекційна матриця]]. Причому <math>i</math>-тий діагональний елемент матриці <math>\mathbf{H} \,</math>, що обчислюється як <math>h_{i} \equiv \mathbf{x}_i^{\mathsf{T}} ( \mathbf{X}^{\mathsf{T}} \mathbf{X})^{-1} \mathbf{x}_{i}</math>,<ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=QyIW8WUIyzcC&pg=PA21|title=Econometrics|last=Hayashi|first=Fumio|year=2000|publisher=Princeton University Press|pages=21–23}}</ref> називається важелем <math>i</math>-го спостереження. Аналогічно, <math>i</math>-тий елемент вектора залишків має вигляд <math>\mathbf{e} = \mathbf{y} - \mathbf{\hat{y}} = \left( \mathbf{I} - \mathbf{H} \right) \mathbf{y}</math> і позначається як <math>e_{i}</math>.
Відстань Кука <math>D_i</math> спостереження <math>i \; (\forall i = 1, \dots, n)</math> визначається як сума всіх змін у регресійній моделі, у разі видалення <math>i</math>-
: <math>
D_i = \frac { \sum_{j=1}^n \left( \hat{y}_j - \hat{y}_{j(i)} \right)^2 } {p s^2}
| |||