Відмінності між версіями «Реп'юніти»

51 байт вилучено ,  3 роки тому
нема опису редагування
|}
==Властивості==
* Відомо тільки 9 [[простихПрості чиселчисла|простих]] реп’юнітів <math>R_n</math> для ''n'', рівних:
2, 19, 23, 317, 1031, 49 081, 86 453, 109 297, 270 343
: При цьому, за станом на серпень 2014 року, простота останніх чотирьох чисел у вищевказаній послідовності не доведена, а лише передбачається з певною ймовірністю.
:Очевидно, що індекси простих реп’юнітов також є простими числами.
* В результаті множення <math>R_i \cdot R_j</math> при <math>9 \ge i \ge j</math> виходить паліндромічне число <math>(12 \ldots j \ldots 21)</math> з <math>i + j - 1</math> цифр с цифрой <math>j</math> посередині.
* Реп’юніт 11 111 111 111 111 111 111 є [[самовироджені числа|самовиродженим числом]].
* Будь-яке додатнє кратне реп’юніта <math>R_n</math> містить не менше ''n'' ненульових цифр.
* Реп’юніт як сума послідовних квадратів. Число {{ч|1111}} можна представити у вигляді суми квадратів декількох послідовних натуральних чисел: <math>1111=\sum\limits_{n=11}^{16} n^2</math>. Очевидно, що одиниця також задовольняє даній умові. Інших таких реп’юнітів немає аж до 251 включно.
 
}}
Анонімний користувач