Декартів добуток множин: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
м робот додав: vi:Tích Descartes |
Суміш розкладок, Replaced: Рr → Pr за допомогою AWB |
||
Рядок 11:
'''Декартів квадрат''' ('''бінарний декартів добуток''') множини ''X'' — декартів добуток ''X²'' = ''X''×''X''.
Декартовим квадратом множини дійсних чисел <math>\mathbb R</math> є двовимірний простір (площина) <math>\mathbb R^2 = \mathbb R \times \mathbb R </math> — множина усіх точок з [[координата
Узагальнюючи декартів добуток на випадок ''n'' множин ''X''<sub>1</sub>, ''X''<sub>2</sub>, ..., ''X<sub>n</sub>'', отримують '''''n''-арний декартів (прямий) добуток''' множин:
Рядок 17:
:<math>X_1\times X_2\times \cdots \times X_n = \{(x_1, x_2, \ldots, x_n)| x_1\in X_1 \and x_2\in X_2 \and \cdots \and x_n\in X_n\}.</math>
Результатом є множина впорядкованих n-місних [[кортеж
''n''-арний декартів добуток однієї множини ''X'' × ... × ''X'' позначають також як ''X''<sup>n</sup> і називають декартовим (прямим) степенем множини ''X''.
==Властивості==
Для операції декартового добутку не справджуються [[асоціативність]] та [[комутативність]], тобто (A×B)
Справедливі такі тотожності:
Рядок 32:
==Проекції==
'''Проекцією кортежу ''A''=(''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ... , ''x<sub>n</sub>'') на i-у вісь''' (або ''i''-ою проекцією) називається ''i''-а координата ''x<sub>i</sub>'' кортежу ''A'', позначається Pr<sub>i</sub>(''A'') = ''x<sub>i</sub>''.
Проекцією кортежу ''A''=(''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ... , ''x<sub>n</sub>'') на осі з номерами i<sub>1</sub>, i<sub>2</sub>,..., i<sub>k</sub> називається кортеж (''x''<sub>i1</sub>, ''x''<sub>i2</sub>, ..., ''x<sub>ik</sub>''), позначається
Приклад: Якщо ''V={(a,b,c),(a,c,d),(a,b,d)}'', то Pr<sub>1</sub>''V''={''a''}, Pr<sub>2</sub>''V''={''b,c''}, Pr<sub>2, 3</sub>''V''={(''b,c''),(''c,d''), (''b,d'')}.
{{Без джерел}}
{{Math-stub}}▼
[[Категорія:Теорія множин]]
▲{{Math-stub}}
[[ar:جداء ديكارتي]]
| |||