Евклідова геометрія: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування Мітка: пряме міжмовне посилання |
Немає опису редагування |
||
Рядок 2:
[[File:Sanzio 01 Euclid.jpg|thumb|236px<!--(approx Sidebar/Infobox)-->|Фрагмент роботи [[Рафаель Санті|Рафаеля]] ''[[Афінська школа (Рафаель)|Афінська школа]]'' із зображенням грецького математика – можливо [[Евклід]]а чи [[Архімед]]а (використовує [[циркуль]] для нанесення геометричної конструкції)]]
'''Евклі́дова геоме́трія''' — [[геометрія|геометрична]] [[теорія]], заснована на [[система аксіом|системі аксіом]], вперше викладеній у підручнику ''[[Начала Евкліда|«Началах»]]'' [[Евклід]]а ([[Давньогрецька мова|давньогрецькою]]: Στοιχεῖα Stoicheia, [[III століття до н. е.]]). Метод Евкліда полягає в припущенні невеликого набору оскаржених аксіом і виведення з них багатьох інших [[теорема|теорем]]. Хоча багато визначень Евкліда були висловлені іншими математиками, Евклід був першим, хто показав, як ці пропозиції могли б використовуватися у всеосяжних дедуктивній та логічній [[Система|системах]]. ''Начала'' починаються з [[планіметрія|планіметрії]], яка і до сьогодні вивчається у середній школі як [[Аксіоматика Гільберта|аксіоматика]] і базується на [[доведення|доведеннях]]. Це йде до [[Стереометрія|стереометрії]]. Більша частина «Начал» вказує на доведення того, що зараз називають [[Алгебра|алгеброю]] та [[Теорія чисел|теорією чисел]].
Більше двох тисяч років прикметник "евклідова" був непотрібним, оскільки жодна інша форма геометрії ще не існувала. Аксіоми Евкліда здавались настільки очевидними (за винятком паралельного постулату), що будь-яка теорема, що випливала з них, вважалася вірною в абсолютному, часто [[метафізика|метафізичному]] сенсі. Сьогодні відомо багато інших [[Числення висловлень|несуперечливостей]] неевклідової геометрії, перші з яких з'явилися на початку 19 ст. Прикладом із [[Загальна теорія відносності|загальної теорії відносності]] [[Альберт Ейнштейн|Альберта Ейнштейна]] є те, що сам фізичний простір не евклідовський, а евклідовий простір для нього існує лише там, де слабке гравітаційне поле.
Рядок 67:
</gallery>
=== Теорема про рівнобедренний трикутник ===
[[:en
=== Конгруентність трикутників ===
[[File:Congruent triangles.svg|thumb|right|Конгруентність трикутників визначається шляхом визначення двох сторін і кута між ними (SAS), двома кутами та сторони між ними (ASA) або двома кутами та відповідною суміжною стороною ( AAS). Проте, якщо вказати дві сторони та сусідній кут (SSA), можна отримати два різні можливі трикутники, якщо вказаний [[Кут|кут]] не є прямим.]]
=== Tеорема про суму кутів у трикутнику ===
Сума кутів трикутника дорівнює куту 180 градусів. Наслідком з цього є те, що рівносторонній трикутник має три внутрішні кути по 60 градусів. Крім того, кожен [[Трикутник|трикутник]] має принаймні 2 гострі [[Кут|кути]].
=== Теорема Піфагора ===
У знаменитій [[Теорема Піфагора|теоремі Піфагора]] (книга I, постулат 47) сказано, що в будь-якому прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи (сторони, протилежної прямокутному куту), дорівнює сумі квадратів катетів (сторін, які перетинаються під прямим кутом).
=== Теорема Фалеса ===
[[Теорема Фалеса]], названа на честь [[Фалес|Фалеса]] з [[Мілет|Мілета]], говорить, що якщо А, В та С є точками в колі, де лінія АС є діаметром кола, то кут АВС - прямий кут. [[Георг Кантор|Кантор]] вважав, що Фалес довів свою теорему за допомогою книги Евкліда I, Постулату 32.
== Див. також ==
* [[Аксіоматика Гільберта]]
* [[Аксіоматика Колмогорова (геометрія)]]
* [[Аксіоматика Александрова (геометрія)|Аксіоматика Александрова]]
* [[Стереометрія]]
* [[Аналітична геометрія]]
* [[Доведення від супротивного]]
{{Без джерел|дата=листопад 2015}}
Рядок 79 ⟶ 91:
[[Категорія:Геометрія]]
[[Категорія: :en: Category:Greek inventions]]
[[Категорія:Евклідова геометрія|*]]
| |||