Ріманова геометрія: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
м автоматична заміна {{Не перекладено}} вікі-посиланнями на перекладені статті |
|||
Рядок 1:
'''Ріманова геометрія''' є розділом диференціальної геометрії, який вивчає [[Ріманів многовид|ріманові многовиди]], [[Многовид|гладкі многовиди]] з ''[[Метричний тензор|рімановою метрикою]]'', тобто зі скалярним добутком на [[Дотичний простір|дотичному просторі]] в кожній точці, яка змінюється плавно від точки до точки. Це зокрема, дозволяє ввести локальні поняття [[кут]]а, [[Довжина кривої|довжини кривої]], [[Площа поверхні|площі поверхні]] та [[об'єм]]у. З цих локальних глобальні величини можуть бути отримані шляхом [[Інтеграл|інтегрування]] локальних складових.
Ріманова геометрія виникла з бачення [[Бернгард Ріман|Бернгарда Рімана]], викладеного в його інавгураційній лекції ''[http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Riemann/Geom/ Ueber die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen]''<!--Old link: http://www.emis.de/classics/Riemann/Geom.pdf--> (''Про гіпотези, що лежать в основі геометрії''). Це дуже широке і абстрактне узагальнення [[Диференціальна геометрія поверхонь|диференціальної геометрії поверхонь]] в '''R'''<sup>3</sup>. Розвиток ріманової геометрії є результатом синтезу різних результатів, що стосуються геометрії поверхонь і поведінки [[Геодезична лінія|геодезичних ліній]] на них, з методами, які можуть бути застосовані для вивчення [[Диференційовний многовид|диференційовних многовидів]] вищих розмірностей. Це уможливило [[Загальна теорія відносності|загальну теорію відносності]] [[Альберт Ейнштейн|Ейнштейна]], яка глибоко вплинула на [[Теорія груп|теорію груп]] і [[Теорія представлень|теорію представлень]], так само як і на {{нп5|Глобальна аналітична функція|аналіз|en|Global analytic function}}, і стимулювала розвиток [[Алгебрична топологія|алгебричної]] і
== Введення ==
Рядок 7:
Ріманова геометрія була вперше винесена на загал [[Бернгард Ріман|Бернгардом Ріманом]] у дев'ятнадцятому столітті. Вона має справу з широким спектром геометрій, метричні властивості яких змінюються від точки до точки, в тому числі стандартних типів [[Неевклідова геометрія|неевклідової геометрії]].
На будь-якому гладкому многовиді можна ввести [[Метричний тензор|ріманову метрику]], яка часто допомагає вирішити проблеми
Існує близька аналогія диференціальної геометрії з математичними структурами дефектів у звичайних кристалах. [[Дислокація (кристалографія)|Дислокації]] та [[Дисклінація|дисклінації]] породжують [[Кривина (математика)|кривину]] і [[Скрут (математика)|скрут]].<ref>
| |||