Матриця Якобі: відмінності між версіями

'''Матриця Якобі''' описує головну лінійну частину довільного [[відображення]] <math>\mathbf{u}\colon\R^n\to\R^m</math>.

Хай задано відображення <math>\mathbf{u}:\R^n\to\R^m, \mathbf{u}=(u_1, \ldots ,u_m), u_i = u_i(x_1, \ldots , x_n), i = 1, \ldots , m ,</math>, що має в деякій точці '''x''' всі [[часткова похідна|часткові похідні]] першого порядку. Матриця '''J''', складена з часткових похідних цих функцій в точці '''x''', називається ''матрицею Якобі'' цієї системи функцій.

* Якщо всевсі <math>u_i\mathbf{u}_i</math> неперервно [[диференційована функція|діференцюються]] в [[окіл точки|околі]] <math>\mathbf{x}_0</math>, то

* Хай <math>\varphi\colon \Bbb{R}^n \to \Bbb{R}_m ,~\psi\colon \Bbb{R}^m \to \Bbb{R}^k</math> — відображення, що диференціюються, <math>J_\varphi</math>, <math>\ J_\psi</math> — їхні матриці Якобі. Тоді матриця Якобі [[композиція відображень|композиції відображень]] дорівнює добутку їхніх матриць Якобі (''властивість функторіальності''):