Вікіпедія

Раціональний кубоїд: відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
[неперевірена версія][неперевірена версія]
← Попереднє редагуванняНаступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
Виправлення помилки
посилання на джерела
Рядок 4:
:<math>\begin{cases} a^2 + b^2 = d^2\\ a^2 + c^2 = e^2\\ b^2 + c^2 = f^2\\a^2 + b^2 + c^2 = g^2\end{cases}</math>
 
Досі невідомо, чи існує такий паралелепіпед. Комп'ютерний перебір не знайшов жодної цілочисельної цеглини з ребрами до 2.5 × 10<sup>13</sup><ref>R Matsonпоказав, Resultsщо ofякщо a Computer Search for a Perfect Cuboid, http://unsolvedproblems.org/S58.pdf</ref>. Втім, знайдено безліч «майже цілочисельних» паралелепіпедів, у яких цілочисельними є всі величини,ідеальний крімкубоїд однієїіснує:
* його найменше ребро має бути більшим за 10<sup>10</sup><ref>Randall Rathbun, [https://listserv.nodak.edu/cgi-bin/wa.exe?A2=NMBRTHRY;c78f3c94.1011 Perfect Cuboid search to 1e10 completed - none found]. NMBRTHRY maillist, November 28, 2010.</ref>
* одне з його ребер має бути більшим за 3 × 10<sup>12</sup><ref>Durango Bill. [http://www.durangobill.com/IntegerBrick.html The “Integer Brick” Problem]</ref>
* непарне ребро ''примітивного'' ідеального кубоїда має бути більшим за 2.5 × 10<sup>13</sup><ref>R Matson, Results of a Computer Search for a Perfect Cuboid, http://unsolvedproblems.org/S58.pdf</ref>.
 
Втім, знайдено безліч «майже цілочисельних» паралелепіпедів, у яких цілочисельними є всі величини, крім однієї:
* '''Edge кубоїд'''&nbsp;— кубоїд, у якого одне з ребер є нецілим числом. Найменший: із ребрами {{math|(520, 576, {{sqrt|618849}})}}, лицьовими діагоналями {{math|(776, 943, 975)}}, просторовою діагоналлю {{math|1105}};
* '''Face кубоїд'''&nbsp;— кубоїд, у якого одна з лицьових діагоналей є нецілим числом. Найменший: із ребрами {{math|(104, 153, 672)}}, лицьовими діагоналями {{math|(185, 680, {{sqrt|474993}})}}, просторовою діагоналлю {{math|697}};
Рядок 47 ⟶ 52:
 
Відомі такі вимоги до ейлерового паралелепіпеда (а значить, і до цілочисельної цеглини) <ref name="f2">[http://f2.org/maths/peb.html Primitive Euler Bricks]</ref>:
* Одне ребро ділиться на 4, друге ділиться на 16, третє непарне (якщо, звичайно, він ''примітивний''&nbsp;— тобто, [[Найбільший спільний дільник|НСД]] (a, b, c) = 1).
* Одне ребро ділиться на 3 і ще одне&nbsp;— на 9.
* Одне ребро ділиться на 5.
Рядок 76 ⟶ 81:
# Twilight кубоїд із ребрами {{math|(672і, 153і, 697)}}, лицьовими діагоналями {{math|({{sqrt|474993}}i, 153, 672)}}, просторовою діагоналлю {{math|104}}.
 
* Існування будь-якого РаціональногоEdge, кубоїдаFace, уBody, натуральнихImaginary числахабо Twilight кубоїда тягне за собою існування 3Midnight кубоїда, що утворюється шляхом добутку усіх його різнихвеличин Раціональнихна кубоїдів[[Уявна уодиниця|уявну комплексниходиницю]] числах<math>i</math>.
 
* Існування будь-якого Edge,Раціонального Face,кубоїда Body,у Imaginaryнатуральних або Twilight кубоїдачислах тягне за собою існування Midnight4 кубоїда,різних щоРаціональних утворюєтьсякубоїдів шляхому добуткукомплексних усіхчислах величин(в натому [[Уявначислі одиниця|уявнуідеальний одиницю]]Midnight <math>i</math>кубоїд).
 
== Див. також ==
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Раціональний_кубоїд