Про існування неспівмірних відрізків знали вже древні математики: їм була відома, наприклад, неспівмірність [[діагональДіагональ|діагоналі]] та сторони [[квадрат]]а, що рівносильно ірраціональності числа <math>\sqrt 2</math> (перше знайдене ірраціональне число'''І. ч.''').
[[Піфагор]]ове твердження, що всі речі є числа, відображало [[метафізикаМетафізика|метафізичні]] уявлення [[стародавняСтародавня Греція|стародавніх греків]]. про Всесвіт єяк місцеммісце гармонії, аяку гармонію, в свою чергу,власне можна описати відношеннямвідношеннями натуральних чисел. Так поєднання двох звуків, відношення частот яких є раціональнераціональним числочислом, дає приємне для вуха звучання. Відкриття того, що [[довжина]] [[діагональ|діагоналі]] [[квадрат]]а зі сторонами довжиною 1, тобто <math>\sqrt{2}\approx 1,4142135</math>, не є раціональним числом, призвело до глибокої кризи давньогрецької математики.
КризаЗ'ясування того, що <math>\sqrt{2}\approx 1,4142135</math> не є раціональним числом, призвело до глибокої кризи давньогрецької математики, яка полягала в усвідомлені факту існування математичних величин, які не можутьможливо бути вираженівідобразити числами. Але ті самі математичні величини можуть, бутиа вираженілише через геометричні побудови. Як наслідок — давньогрецька математика відмовиласьвідмовилася від [[алгебра]]їчного підходу, на користь [[геометріяГеометрія|геометричного]].
