Лінійно незалежні вектори: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
оформлення |
||
Рядок 6:
* [[Скінченна множина]] <math>\ M' = \{\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \ldots, \mathbf{v}_n\}</math> називається '''лінійно незалежною''', якщо ''лінійна комбінація'' векторів дорівнює нулю тільки в тривіальному випадку, тобто:
: <math>\forall a_1, \cdots, a_n \in K: \quad a_1\mathbf{v}_1 + a_2\mathbf{v}_2 + \ldots + a_n\mathbf{v}_n = 0 \quad \iff \quad a_1=a_2=\cdots=a_n=0.</math>
* Якщо існує така лінійна комбінація векторів рівна нулю з хоча б одним <math>a_i \neq 0
== Властивості ==
* Якщо <math>0 \in M
* Якщо <math>M \!</math> лінійно незалежна, то <math>M' \!</math> лінійно незалежна для всіх <math>M' \subseteq M</math>.
* Якщо <math>M \!</math> лінійно залежна, то <math>M' \!</math> лінійно залежна для всіх <math>M' \supseteq M</math>.
Рядок 16:
* [[Система лінійних алгебраїчних рівнянь]] має однозначний розв'язок тоді і тільки тоді, коли стовпці її [[Матриця (математика)|матриці]] є лінійно незалежними.
* [[Ранг (лінійна алгебра)|Ранг матриці]] дорівнює кількості її лінійно незалежних рядків чи стовпців.
* [[Базис (математика)|Базис]] векторного простору також є множиною лінійно незалежних векторів.
| |||